Xi

familles Nombre d’enfants/famille (xi ) Effectif (ni ) Modalités xi prises par la variable x 0 3 1 5 2 8 3 7 4 14 5 9 6 6 7 2 8 1 9 1 Total 56 Samira OUKARFI - Statistique descriptive Nombre d’individus correspondant à chaque modalité Effectif ou fréquence absolue Chapitre II – les tableaux statistiques (5)  La première colonne du tableau reprend les différentes modalités (xi ) prises par la variable ou le

sous-échantillons définies sur les Par construction : SCR ≥ SCR1 + SCR2 Principe : Le test de Chow est aussi un test d’hypothèses Les régressions à comparer (1) yi = a0 + a1 xi ,1 + L + a p xi , p + ε i (i = 1, K, n)  yi = a0,1 + a1,1 xi ,1 + L + a p ,1 xi , p + ε i ,1 (i = 1, K, n1 )  ( 2)   yi = a0, 2 + a1, 2 xi ,1 + L + a p , 2 xi , p + ε i , 2 (i = n1 + 1, K, n) [n2 obs.]  Statistique du test :  a0   a0,1   a0, 2        a1   a1,1   a1, 2   H0 :   =  =  M M  M    

cette population, notons xi et yi les valeurs prises par chacun de ces caractères, et présentons les données à l’aide de la série statistique à deux variable suivante : Valeur xi x1 x2 … xn Valeur yi y1 y2 … yn a) Nuage de points - Point moyen Définition : Dans un repère orthogonal, l’ensemble des points Ai de coordonnées (xi ; yi) (avec 1  i  n) est appelé le nuage de points associé à cette série statistique à deux variables. 1 1 n Notons x = (x1 + x2 + … + xn) =  xi n n i=1 et 1 1 n y = (y1

on va modifier la valeur minimale: 9,96-xmin6=0,6 => xmin =9,96-0,6*6=9,96-3,6=6,36 . On obtient ainsi: TABLEAU NO. 2 Classes de notes en fonction de la moyenne d’admission | No. etudiantsni | Centre de classexi | xi*ni | xi-ak | xi-ak*ni | (xi-ak)²*ni | 5,76-6,36 | 1 | 6,06 | 6,06 | -3 | -3 | 9 | 6,36-6,96 | 4 | 6,66 | 26,64 | -2 | -8 | 32 | 6,96-7,56 | 3 | 7,26 | 21,78 | -1 | -3 | 3 | 7,56-8,16 | 9 | 7,86 | 70,74 | 0 | 0 | 0 | 8,16-8,76 | 5 | 8,46 | 42,3 | 1 | 5 |

discrète s'il n'y a pas plus d'images par X que d'éléments dans N. Notations 2.2 (fX = xig, P(X = xi)) Soit X une variable aléatoire discrète. Soit fxi 2 R j i 2 Ig, avec I  N, l'ensemble des images par X des éléments de . Pour tout i dans I, l'ensemble des antécédents de xi par X : f! 2 jX(!) = xig est l'événement noté : fX = xig. La probabilité de l'événement fX = xig se note : P(X = xi). Dénition 2.3 (Loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète) Soit X une variable aléatoire

, xn ) −→ T (x1 , x2 , . . . , xn ) = t . La quantité t est une observation de la v.a. T (X1 , X2 , . . . , Xn ). Par exemple, les statistiques usuelles sont : 1 – la moyenne empirique X = n n Xi , i=1 2 1 2 – la variance empirique Sn−1 = n−1 n Xi − X , i=1 – ... Exemple 1 La v.a. Tn = n Xi (somme des Xi indépendants) a pour loi de probabilité une i=1 loi normale N (nµ, nσ 2) si la structure est (IR, B(IR), N (µ, σ 2))n . La probabilité P sera définie, selon l’un des deux cas, par :   la loi

fyi;t g et fxi;t g ces deux processus. On suppose que le processus fyi;t g est dé…ni de façon générale par le relation linéaire suivante, 8 i 2 N, 8 t 2 Z : yi;t = ®i + ¯ 0 xi;t + "i;t (1.1) i ¡ ¢0 où ®i 2 R, ¯ i = ¯ 1;i ¯ 2;i ::::¯ K;i est un vecteur de dimension (K; 1). On considère ainsi un vecteur de K variables explicatives : xi;t = (x1;i;t ; x2;i;t ; :::; xK;i;t )0 (1.2) Les innovations "i;t sont supposées être i:i:d: de moyenne nulle et de variance égale à 8 i 2 [1; N] : Ainsi on suppose que

valeurs prises par l’individu i sur les p variables, i i – de même chaque colonne (xj , . . . , xj )t de X représente les valeurs de la variable j pour les n 1 n individus. p Par simplicité de langage, l’individu i sera indentifié au vecteur xi = (x1 , . . . , xi )t de Rp tandis que la i j variable j sera identifiée au vecteur xj = (x1 , . . . , xj )t de Rn . n L’exemple que nous traiterons tout au long de ce document est le suivant : lors d’un concours agricole, un jury a donné des notes à 10 marques

x2 ; … ; xi] l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire Exemple : on lance un dé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. L’ensemble des issues est E={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6]. ( Loi de probabilité : c’est associer à chaque issu xi un nombre positif ou nul de telle façon que p1 + p2 + … pi = 1. Ce nombre pi est appelé probabilité de l’issue xi. Exemple : on lance un dé équilibré de 6 faces, on considère alors que chaque face a autant de chances qu’une autre d’apparaître. |xi

Fonction sgn : Function M.file : function y=signee(xi,xf,x,pas,d) n=[(xi+d):pas:(xf+d)]; xn=(x-xi)/pas; yg=-ones(1,xn); yc=ones(1,(xn+1)); x=[yg,yc]; plot(n,x); grid; end dans command window: Signee (-10, 10, 0, 0.5, 0); Axis ([-10 10 -2 2]); Telle que: xi : position initial. xf : position final. Pas : le pas. d : décalage. Fonction échelon : function y=echlon(xi,xf,pas,d) n=[(xi+d):pas:(xf+d)]; xn=(0-xi)/pas; yg=zeros(1,xn); yc=ones(1,(xn+1)); x=[yg,yc]; plot(n,x);