Zéro absolu

Consignes Bonjour à tous ! Avant toute chose sachez que je préfererais être avec vous mais cela m’est impossible. Donc s’il vous plaît ayez la même attitude avec la personne qui vous surveille que lorsque vous êtes en cours avec moi. Voici un sujet blanc en vue de votre préparation aux Brevet des collèges Vous etes autorisés à vous servir de votre cours mais vous devez le faire seul pour vous entrainer ! Comme d’habitude, je ne vous demande pas forcément de réussir mais au moins d’essayer 

perpendiculaire à (BC) passant par A’ ; tracer la droite Δ2 perpendiculaire à (AC) passant par B’ ; placer le point Ω intersection des droites Δ1 et Δ2 ; construire le cercle de centre Ω passant par A. 1 → –2 ; 1 0→– : 2 et – 2 n’a pas d’image (division par zéro impossible). 2 b) f(x) = x + 1 . x–2 Activité 2 1 On peut inverser les deux premières étapes mais cela conduit à des calculs un peu moins simples (somme de fractions). 2 Une possibilité : on multiplie les deux membres par 3 ; on soustrait x aux

Preuve Puisque la suite des sommes partielles (Sn ) est convergente, de limite S, n→ + ∞ an est convergente, alors lim an = 0. n→+∞ lim Sn − Sn−1 = S − S = 0 = n→ + ∞ lim an . K ® Remarque Lorsque la suite (an ) ne tend pas vers zéro, on dit que la série an est grossièrement divergente. Il est bon de connaître l’exemple suivant, bien qu’il soit hors programme. Il montre en particulier que la réciproque du théorème précédent est fausse. Exemple Série harmonique 1 La série est

inéquations suivantes : (donner les résultats sur un axe gradué, et sous forme d'intervalle)  2 x −3   3 x − 2   6 x² 20 −5 x 7  2  1,5 x  28  3) Voici la description d'un algorithme : “On part d'un nombre entier plus grand que zéro; s’il est pair, on le divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur.” Il ne s'agit pas ici de programmer l'algorithme

d'additionner, de soustraire, de multiplier et diviser. 2 interrupteurs sur la machine un concernant " addition/multiplication " et un autre " soustraction/multiplication ". Pour par exemple additionner il suffit qu'apres avoir remis les affichages a zéro, d'inscrire le chiffre ou le nombre a l'aide des petites touches puis l'on tourne la manivelle une fois pour que l'opération s'affiche sur l'accumulateur. Aprés cela on inscrit le nombre que l'on veut ajouter, on tourne la manivelle et la somme des

décroissante et donc la suite (w n ) est décroisComme par hypothèse w 0 > 6, w 0 −6 > 0, donc la suite 2n sante. Les deux suites (un ) et (w n ) sont : On a vu que v n = un − 6 = − – l’une croissante, – l’autre décroissante – et leur différence tend vers zéro au voisinage de plus l’infini Les deux suites (un ) et (w n ) sont adjacentes (et ont donc même limite). Métropole 4 éventé le 19 juin 2009 ANNEXE Exercice 4 (à rendre avec la copie) Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

toutes deux vers 0 ou vers l'infini. On dit que ce sont des formes indéterminées. Pour tous les autres cas, c'est de la logique : l'infini plus un nombre ça fait l'infini, l'infini fois un nombre ça fait l'infini, zéro divisé par l'infini ça fait 0, un nombre divisé par l'infini ça fait zéro, etc... Pour s'entra ner Que donnerait 0 ? forme indéterminée R pondre! Lorsque l'on est confronté à une forme indéterminée, la solution la plus courante consiste à factoriser par le terme de plus haut degré

14 15 16 17 18 19 (Source : authenticmaya.com) Ils pouvaient aussi écrire les chiffres verticalement .Les mayas utilisaient aussi le concept du 0 mais dans un autre concept que le notre zéro à nous, en effet ils ont 2 zéros : un zéro de position ‘cardinal) utilisé pour les calculs et un zéro ordinal utilisé dans l’écriture. Le système de point et barres des mayas est semblable au système binaire (1 et 0) des ordinateurs. On sait aussi aujourd’hui que les mayas pouvaient effectuer des

vides, points d’interrogation, etc.), consultez la page d’aide Unicode. Les chiffres romains étaient un système de numération utilisé par les Romains de l'Antiquité pour, à partir de seulement sept lettres, écrire des nombres entiers (mais pas le zéro, qu’ils ne connaissaient pas ; ou plus exactement qu’ils ne considéraient pas comme un nombre). La numérotation a été normalisée dans l’usage actuel et repose sur quatre principes : • Toute lettre placée à la droite d’une autre figurant une valeur

regroupe les éléments à dénombrer en "paquets" de dix. On dit qu'on utilise la "base dix". ex: 2 583 = 2 x 103 + 5 x 102 + 8 x 101 + 3 x 100 Questions: 1) Combien de chiffres comporte le système de numération décimale utilisé aujourd'hui? 2) Le zéro est-il utile pour l'écriture des nombres? Si oui, quels inconvénients présenterait sa non utilisation? 3) Décomposer le nombre 37 804 en une addition de cinq parties à l'aide des puissances de dix. II Les deux grands types de numération Numération