Zéro absolu

en donner des valeurs approchées, parfois précises (on utilise alors la convention d'arrondi qui dit que x = 1, 230 signie que 1, 23 est une valeur approchée de x à 0, 0005 près, Techniques de calcul dans R p. 2 et l'on remarquera que le zéro de droite est signicatif dans ce cas) et parfois fort médiocres, telle H = 73 ± 4 km/s/Mpc (il s'agit de la meilleure ( !) estimation actuelle de la constante de Hubble). 2 Opérations algébriques. 2. 1 Règles élémentaires, quotients. Les démonstrations

1 n+1 ) = ln( ) = ln(n + 1) n n ln(n); D’où Sn = (ln 2 ln 1) + (ln 3 ln 2) + ::: + (ln(n + 1) lim Sn = lim ln(n + 1) = 1; n!1 Donc la série n ! 1: ln(n)) = ln(n + 1) n!1 P ln(1 + n 1 1 ) est divergente bien que son terme général tend vers zéro lorsque n 2-3 Propriétés des séries numériques. Proposition 2.2 Etant données deux séries convergentes P P Un et n scalaire ; on a a) La série Vn de sommes respectives U et V; et un n P (Un + Vn ) est convergente et de somme U + V: n P

a un nombre réel positif, a 2 R+ , et n un entier naturel, n 2 N . Le nombre réel positif b 2 R+ tel que bn = a est appelé racine neme de a: Cet élement est noté p n a, ou a n . 1 Analyse 3 1.2 Valeur absolue d’ réel un x si x 0 : x si x < 0 On appelle valeur absolue de x 2 R le réel, noté nté jxj, dé…ni par : jxj = On a les propriétés suivantes : 1. 8x 2 R; jxj = max (x; x) ; 2. 8x 2 R; jxj 0 ; 3. 8x; y 2 R; jxyj = jxj jyj. Q Q On déduit : 8n 2 N ; 8x1 ; x2 ; :::; xn 2 R; j

Limite infinie d’une fonction en un point droite d’équation y = 1. 2. a) À l’aide d’une calculatrice, on obtient : f(– 1,99) = – 99 ; f(– 1,999 9) = – 9 999 ; f(– 2 + 5 × 10–8) ≈ – 2 × 107. b) Ᏸ a pour équation x = – 2. Activité. Au voisinage de zéro 1. f(10–2) = 1 + 104 = 10 001 ; f(10–6) = 1 + 106 = 1 000 001 ; f(10–8) = 1 + 1016 ; f(10–10) = 1 + 1020. 2. f(x) est aussi grand que l’on veut (voisin de + ∞), dès que x est assez proche de 0. Application 1 1. Il semble que lim f(x) = 3. x → +∞

fonctions polynômes P = Q signifie que : 1) deg P = deg Q 2) les coefficients des termes de même degré de P et de Q sont égaux 3° Racines d’une fonction polynôme Soit P une fonction polynôme de degré n, n ≥ 1. a - Définition Une racine (ou zéro) de P est un nombre a tel que P(a) = 0. Déterminer les racines de P revient alors à résoudre l’équation P(x) = 0. b - Théorème Si le nombre réel a est une racine de P , on peut factoriser P (polynôme de degré n) par (x-a), c’est-à-dire qu’il existe

centaines, 4 au chiffre des dizaines et 8 au chiffre des unités. Séquence 1-MA15 11 Il restait à représenter l’absence (l’absence par exemple de centaine dans le nombre 7 045 et correspond à une colonne vide dans l’abaque) et c’est ainsi que le zéro « 0 » a été inventé. Remarque La numération de position à base 10 ainsi que le 0 sont apparus en Inde au 4ième siècle. Indépendamment, la numération de position ainsi que le 0 apparaissent en Amérique (numération maya). Au VIIIième siècle, les

Chiffres du mois 450 millions : le nombre d’exemplaires vendus en France 72.139: le nombre de titres produits 7.630 exemplaires, c’est le tirage moyen d’un livre 705.324références furent crées ‘’L’appel de l’ange’’ de guillaume Musso est le livre le plus vendu en 2012 2.49%: un chiffre assez négatif : il représente la hausse du prix du livre. 1.300.000 liseuses furent vendues en 2012. qjfpjfqipfjfipjqsfipjsfisfpjsqfipjfqsipsfqqsfipsfqipssiqjsij-

calcul permettant de trouver le taux d’ouverture est : X+M / 2 / PIB x 100 Un enregistrement CAF-FAB comprends les importations avec : * Cout * Assurance * Fret Pour le solde commercial, on peut déduire que si le solde approche zéro, cela signifie que le solde en volume est positif, vu que les importations sont mieux évalués que les exportations. 2) Les domaines où la France a un solde commercial excédentaire en 2007 sont : * IAA * Industries automobiles

60 - 36 = 24 Donc le PGCD de 60 et 36 est un diviseur de 24. On continue en utilisant le résultat obtenu et le plus petit des 2 termes de la soustraction : 36 - 24 = 12 24 - 12 = 12 12 - 12 = 0 --> onprend le résultat juste au-dessus du zéro, c'est le PGCD ! (dernierrésultat non nul) C’est 12, doncon conclut que PGCD (36;60)= 12 3. Calculerle PGCD de 357 et 561 à l'aide de l'algorithmed'Euclide Le principe estle même que pour les soustractions successives : on soustrait un

quatre-vingts : 12 080 e) six virgule zéro zéro sept : 6,007 a) 0502,70 ; b) 0450 ; e) 0,5010 ; 5 Compléter en utilisant les signes = ou . 7,2 ; a) 65,40 c) 93,301 d) 024,260 = = 65,4 ; 93,310 ; 24,260 ; 35,3 ; b) 70,02 2 Écrire les nombres suivants en toutes lettres : . . . . . a) 580 : cinq cent quatre-vingts b) 30 020 : trente mille vingt c) 400 : quatre cents d) 605,7 : six cent cinq virgule sept e) 20,013 : vingt virgule zéro treize e) 305,30 g) 160,21 f)