Zéro

loin le développement précédent. On obtient un+1 un 1 1 1 +o − n 2n2 n2 1 1 +o = e exp −1 + 2n n 1 1 = 1+ +o . 2n n = e exp −n n+1 En particulier, pour n assez grand, uun ≥ 1, et donc la suite (un ) est croissante. Elle ne converge donc pas vers zéro, et la série n un est divergente. Exercice 7 - Cas limite de la règle de d’Alembert - L2/Math Spé 1. On a : un+1 1 2n + 1 =1− . = un 2n + 2 2n + 2 La suite un+1 /un converge donc vers 1. En outre, on a : 2n + 1 (n + 1)un+1 = ≥ 1. nun 2n Par conséquent

l’associant à leur décomposition en fractions décimales. Puis ils doivent trouver l’écriture à virgule de 3 + 21/100 ; 4/100 ; 1/1000 … Individuel : ils doivent placer dans le tableau des chiffres à virgule. Lors de la mise en commun le problème du zéro sera abordé. On leur demande d’écrire avec un virgule ½, ¼, ¾ et de justifier. Pour éviter des erreurs comme ½ = 1,2. Collectif : validation en plaçant les fractions sur la graduation. On se rend compte que ½ = 5/10 … *** SEANCE 4 : Individuel :

une relation déjà connue pour les nombres réels : AB  (AB)  AB  BA  AA  0 Si on ajoute un vecteur et son opposé, on obtient le vecteur nul. 3 - Multiplication d'un vecteur par un réel Définition 5: Soit AB un vecteur et k un réel (différent de zéro) donnés. Le vecteur k AB a : – la direction (AB) – le sens de A vers B si k > 0 et le sens de B vers A si k < 0 – la longueur k AB si k > 0 et –k AB si k < 0  4 - Vecteurs colinéaires Définition 6: On dit que deux vecteurs u et v sont colinéaires

Nombre moyen de sessions de visiteurs par jour – Nombre de sessions de visiteurs divisé par le nombre de jours total dans le journal. Durée moyenne des sessions de visiteurs – Durée moyenne des sessions de visiteurs d’un visiteur différent de « zéro » enregistrée dans le journal. Visiteurs – Représente un nombre d’adresses IP uniques pour la période du rapport, que les visiteurs aient été authentifiés ou non par un cookie ou un nom de domaine. Visiteurs : Visiteurs qui ont effectué une visite

Généralités Un logarithme est l’ exposant d’une base. Le logarithme répond à la question suivante: quel doit être l’exposant c pour que a = b c ? Attention : Une base doit être positive . De plus, une base ne peut pas être représentée ni par zéro, ni par 1 , mais elle peut l’être par un nombre décimal entre les deux ou tout autre nombre rationnel positif . Exemple 1: Log 25 625 = 2 parce que 25 2 = 625 Exemple 2 : Log 2 8 = 3 parce que 2 3 = 8 Exemple 3 : Nous sommes à la recherche d’un exposant

Il ne s'agit pas d'une factorisation naturelle mais d'une mise en facteur "forcée". Page 7 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ Limites LES 4 FORMES INDÉTERMINÉES A CONNAÎTRE ¥ 0 "0 ´ ¥" " " " " "¥ – ¥" 0 ¥ Attention, on ne dira pas "zéro sur zéro est une forme indéterminée" mais plutôt "le quotient de deux fonctions tendant vers 0 est une forme indéterminée" III) ASYMPTOTES 1. Asymptote horizontale Si lim ¦(x) = k (resp. lim ¦(x) = k), on dit que la droite d'équation y = k est une asymptote

heure négative | #REF ! | Une référence de cellule dans une formule n’est pas valide | #NOM ? | Excel ne reconnaît pas le texte dans une formule | #VALEUR | Un argument de la fonction n’est pas approprié | #DIV/0 ! | Division d’un nombre par zéro | #NOMBRE ! | La formule contient des valeurs numériques non valides | #N/A | Survient lorsqu’une valeur n’est pas disponible pour une fonction | Gestion des noms | Nom de cellule | A utiliser pour figer la référence d’une cellule dans une

les opérations avec l’écriture des nombres, se révèle une pratique tardive et exceptionnelle dans l’histoire des hommes. Ce calcul par l’écrit, et par l’écrit seul, n’a pu se réaliser pleinement que par la numération indienne de position munie d’un zéro, vers le Ve siècle de notre ère. Dix figures seulement pour représenter tous les nombres du monde. » Denis Guedj A la découverte d’autres techniques de multiplication Choix de la multiplication Existence d’un grand nombre de procédures variées Opération

fonction f est l’ensemble des éléments ayant une image par f. D f = { x ∈ /f (x) existe }. Remarque : Df est un intervalle ou une réunion d’intervalles. 2. Parité d’une fonction Soit une fonction f définie sur un ensemble D symétrique par rapport à zéro, c’est-à-dire que pour tout x de D, –x appartient à D. Parité de f Paire Impaire Définition f (– x) = f (x) f (– x) = – f (x) Élément de symétrie de la courbe f axe des ordonnées origine du repère + Conséquence : si f est paire ou impaire, alors

du nom. | | | |La mauvaise orthographe du nom d'une fonction. | |#DIV/0 ! |La formule fait une division par zéro, ce|L'utilisation d'une référence de cellule pour | | |qui est impossible. |une cellule vide ou une cellule contenant 0 | | |