Zéro

LA NUMÉRATION À TRAVERS LES ÂGES ET LA PLANÈTE IV - Les Mayas a. Numération Les Mayas ont vécu en Amérique centrale depuis la nuit des temps jusqu’à la conquête espagnole. Ils ont été parmi les premiers (si ce n’est les premiers) à utiliser un zéro à partir du IVesiècle après JC, 1100 ans avant les Européens ! Leur système de numération était totalement « positionnel » est ressemble donc au nôtre mais leur nombre de « base » était vingt au lieu de dix pour nous (peut-être parce qu’ils n’avaient

commerce florissant. Il permet d’effectuer des opérations PAR ÉCRIT ce que ne permettent pas les chiffres romains qui nécessitent des jetons et une table de compte pour effectuer des opérations. Le mot chiffre vient de l'arabe صفر (ṣifr), signifiant « zéro », par l'intermédiaire du latin médiéval cifra. Les Arabes ont popularisé les chiffres inventés au départ par les marchands phéniciens à qui ils servaient pour tenir leur comptabilité commerciale. ORIGINE DES CHIFFRES ARABES : L’INDE En fait,

l'exécution de la fonction main() , faire afficher la valeur de compteur . 2. Implémenter en C l'algorithme de recherche par dichotomie du zéro de la fonction x → x3 + 3x2 – 598x – 1200 sur l'intervalle [0, 100] , à une précision de 10-9. Rappel : soit f une fonction continue sur un intervalle [a,b] et s'annulant exactement une fois sur cet intervalle. Pour trouver ce zéro, l'algorithme de recherche par dichotomie consiste à : - découper l'intervalle courant [g,d] en deux intervalles égaux [g,m] et [m

−3), D(1 ; 0 ; −2), E(3 ; 2 ; −1), I 4 points 3 9 ; 4; − 5 5 Pour chacune des cinq affirmations suivantes, dire, sans le justifier, si elle est vraie ou si elle est fausse. Pour chaque question, il est compté un point si la réponse est exacte et zéro sinon. 1. Une équation du plan (ABC) est : 2x + 2y − z − 11 = 0. 2. Le point E est le projeté orthogonal de D sur le plan (ABC). 3. Les droites (AB) et (CD) sont orthogonales. 4. La droite (CD) est donnée par la représentation paramétrique suivante

solution. 5 Définition Les zéros d’un polynôme p( x) sont les solutions de l’équation p( x) = 0. Théorème "des suspects" Soit p ( x) = an x n + an −1 x n −1 +  + a1 x + a0 un polynôme de degré n ( an ≠ 0) à coefficients entiers. Si x0 est un zéro entier non nul du polynôme p( x), alors x0 divise a0 . PREUVE 6 Exemple Résoudre l’équation x3 − x2 − 7 x + 3 = 0 (1) 7 §3 INÉQUATIONS POLYNOMIALES Pour résoudre une inéquation polynomiale, on adoptera cette marche à suivre :

|médiévaux que ces derniers s'approprient son nom pour désigner tout procédé de calcul | | |utilisant les chiffres dits arabes , chiffres - comprenant le zéro inconnu alors en | | |Europe - qu'ils découvrent dans les textes provenant du monde islamique. | |L'introduction de ces nouveaux signes, surtout |[pic]

POLYNOMES EQUATIONS ALGEBRIQUES Cours 39 POLYNOMES – EQUATIONS ALGEBRIQUES I. DEFINITIONS 1. Monôme 2. Polynôme 3. Equation algébrique 4. Zéro d’un polynôme II. OPERATIONS SUR LES POLYNOMES 1. Identité de deux polynômes 2. Addition de deux polynômes 3. Multiplication de deux polynômes 4. Multiplication d'un polynôme par un scalaire 5. Division de deux polynômes suivant les puissances décroissantes (Euclidienne) 6. Division Euclidienne par un polynôme de degré 1 7. Division

inéquations suivantes : (donner les résultats sur un axe gradué, et sous forme d'intervalle)  2 x −3   3 x − 2   6 x² 20 −5 x 7  2  1,5 x  28  3) Voici la description d'un algorithme : “On part d'un nombre entier plus grand que zéro; s’il est pair, on le divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur.” Il ne s'agit pas ici de programmer l'algorithme

d'additionner, de soustraire, de multiplier et diviser. 2 interrupteurs sur la machine un concernant " addition/multiplication " et un autre " soustraction/multiplication ". Pour par exemple additionner il suffit qu'apres avoir remis les affichages a zéro, d'inscrire le chiffre ou le nombre a l'aide des petites touches puis l'on tourne la manivelle une fois pour que l'opération s'affiche sur l'accumulateur. Aprés cela on inscrit le nombre que l'on veut ajouter, on tourne la manivelle et la somme des

fonction est l'ensemble des réels en lesquels elle est continue. On le note dom f . Chapitre 8 : Les asymptotes. Une asymptote à une branche infinie de courbe est une droite telle que la distance d'un point de la courbe à la droite tend vers zéro lorsque le point s'éloigne à l'infini sur la courbe. Équation de la position de la courbe de l'AH : f(x)- AH Équation d'une asymptote oblique : Y = Mx + P Équation pour trouver M : M = lim f(x)