équation Deuxième Degré

fonction de demande par rapport au prix et à l'explication de celle-ci au travers de la décomposition de l'effet-prix (première partie), puis à la détermination de deux types d'indicateurs, essentiels en économie : des élasticités et des indices (deuxième partie). Notre présentation de ces notions importantes s'appuie sur une application très simple. DONNÉES DE L'APPLICATION : • Soit un consommateur et deux biens X et Y. • Fonction d'utilité du consommateur : U = x + y + xy, avec x la quantité

hauteurs d’eau en amont et en aval du ressaut (m) ρ = masse spécifique de l’eau (kg/m3) g = constante d’accélération gravitationnelle (m/s2) q = débit unitaire (m3/s--m) Figure 15.1 Ressaut hydraulique dans un canal rectangulaire. La solution de ces équations est : y2 1 y1 = 2 ᏋᎩ1 + 8 F21 − 1Ꮠ [15.3] F1 = nombre de Froude de l’écoulement torrentiel en amont du ressaut y1 et y2 = hauteurs conjuguées du ressaut. Le nombre de Froude est donné par l’équation suivante : F= V Ꭹg Ꮛ Aፒl Ꮠ V = vitesse d’écoulement

EXERCICE II : FERMENTATION DANS LE VIN (6,5 points) Correction: Polynésie septembre 2005 http://labolycee.free.fr A – Première partie: détermination du degré alcoolique d'un vin I Questions préliminaires 1. Les demi-équations électroniques associées aux couples: CH3CHO / CH3CH2OH et NAD+ / NADH sont: oxydation de l'éthanol: CH3CH2OH = CH3CHO + 2 e– + 2 H+ réduction du NAD+: NAD+ + 2e – + H+ = NADH CH3CH2OH + NAD+ = CH3CHO

de base quelque peu oubliées. D'autant que les thèmes ont été cho isis en fonction de l'usage que l'on peut avoir à en faire dans la vie quotidienne. Vouer sa vie au jeu (~~) les proportions ··:===:·· (. ··:::::·· ( . ::::::::: ) les équations ) le calcul mental () m Un talent de programmation Grilles logiques à jouer les logarithmes ·.......... , .., OCM, jeux . \ .....~ ... / et pro, lèmes b ............. ( . ) Solutions .. ... -------------------- ------~!'1- ~~~~-~-

Cette droite coupe la courbe représentative de f en deux points ayant pour abscisses −1, 5 et 2, 5. Par le calcul : 3 Pour x ≤ −1, f ( x ) = 4 équivaut à −2x + 1 = 4 c’est-à-dire à x = − . 2 Pour −1 ≤ x ≤ 2, f ( x ) = 4 équivaut à 4=3, équation qui n’a pas de solution. 5 Pour x ≥ 2, f ( x ) = 4 équivaut à 2x − 1 = 4 c’est-à-dire à x = . 2 L’ensemble des solutions est S = −1, 5 ; 2, 5 . { } Chapitre 5 : Exercices d’approfondissement Corrigés des exercices du chapitre 5 ᕡ Pour

réelle (en abréviation v.a.r.) si quelque soit l’ intervalle I de R X 1 dans R. X est une (I) 2 A La première di¢ culté réside dans le fait que l’ appellation ” variable”peut induire en erreur : une v.a.r. est une application de dans R. La deuxième est dans sa dé…nition : X est une v.a.r. si toute image réciproque d’ intervalle quelconque de R peut (et doit) se voir a¤ecter d’ un une mesure par P. Ainsi, vous jouez à pile ou face et chacun de ces deux évènements possède une probabilité 1=2

soit nul, ce qui n’est pas le cas ici. Donc, le nombre 0 n’a pas d’antécédents par f. Pour savoir si 1 a un antécédent par f, il faut savoir si l’on peut trouver un 2 nombre réel x tel que f ( x ) = 1 , soit = 1. x −1 x −1 On peut résoudre cette équation, en écrivant 1 sous la forme . x −1 2 = 1 est équivalente sur l’intervalle I à L’équation x −1 2 x −1 . = x −1 x −1 Or deux fractions de même dénominateur sont égales si et seulement si leurs numérateurs sont égaux. 2 x −1 équivaut à 2 = x − 1 soit

concrètement il doit procéder à l’allocation optimale des ressources. Les ressources ne sont pas illimitées. Il ne peut pas dépenser un niveau de dépense C0. Il a une contrainte qui pèse sur les couts de productions. C0 = r1x1+r2x2+b a partir de cette équation il s’agit de déterminé la ligne d’iso-coût, qui doit nous permettre d’exprimer un facteur de production en fonction de l’autre. On va isoler r1x1. Objectif : exprimer x1 en fonction du reste. C0 - r2x2 – b = r1x1 R1x1 = – r2x2 + C0 – b X1

3 Dans un repère orthonormé de l'espace, on considère les trois points : E ( 2 ; 1 ;−3 ) ; F ( 1 ;−1 ; 2 ) ; G ( −1 ; 3 ; 1 ) Indiquer si l'a�rmation suivante est vraie ou fausse en justi- �ant votre réponse : une mesure en degré de l'angle géométrique ÕFEG, arrondie au degré, est 50o. Correction 3 Déterminons les coordonnées des vecteurs suivants : −−→ EF (xF − xE ; yF − yE ; zF − zE) = � 1− 2 ;−1− 1 ; 2− (−3) � = ( −1 ;−2 ; 5 ) −−→ EG (xG − xE ; yG − yE ; zG − zE) = � −1− 2 ; 3− 1 ; 1− (−3) � =

RECHERCHE 13 Paragraphe 1 : Phases de l’étude et opérationnalisation des hypothèses 13 Paragraphe 2 : Spécification du modèle 16 CHAPITRE II : ANALYSE DE L’EVOLUTION DES AGREGATS ECONOMIQUES, DU DEGRE D’OUVERTURE COMMERCIALE DU DEGRE DE DEPENDANCE ET DES EXPORTATIONS AGRICOLES DU BENIN 21 SECTION 1 : ANALYSE DE L’EVOLUTION DES AGREGATS ECONOMIQUES 21 Paragraphe 1 : Evolution de la croissance Le Produit Intérieur Brut 21 Paragraphe