Algorithmique et fonctions
Thème 1

Thème 2

1
Une approche 1. Si x = 1 alors V = h × B
3
16
2 2
2
avec h = x = 1 et B = x × 2 =
9
3
16
d’ou V =
27
1 3
5
Si x = 4 alors V = × × 4 + 4 ×
3 2
2

= 12.
3
1
2 2
16
2. Si x  alors f(x) = x × x × 4 = x3
2
3
3
27
3
13 alors Si  x 
2
2
1 3
3
f(x) = × × 4 + 4 × x –
3 2
2
= 4x – 4.

Une approche 1.
1
f

1 

0,5

– 0,5



2 3
3. x  2 x µ(0  x  1,5) + (4x – 4) µ(1,5  x  6,5).
3
Quand x ∈[0 ; 1,5], µ(0  x  1,5) prend la valeur 1 et
2 3 16 µ(1,5  x  6,5) prend la valeur 0 donc f(x) = 2 × x = x3 ;
3
27 quand x ∈]1,5 ; 6,5], µ(0  x  1,5) prend la valeur 0 et f (1,5  x  6,5) prend la valeur 1 donc f(x) = 4x – 4.

1 

1 

–8
1 1. L’abscisse du sommet est égale à xS = – = 2 ;
2×2
son ordonnée est f (2) = – 2.
2 1.

2
1
–5 –4 –3 –2 –1 O

1 2 3 4 5

2. D1 = 0
D2 = 1
D3 = – 8
3. f(D1) = 1 ; f(D2) = 2 ; f(D3) = 0
4. Si D désigne le discriminant d’un polynôme P de degré 2 alors f(D) est le nombre de solutions réelles de l’équation P(x) = 0.
5. a = 1, b = 0, c = 2, P(x) = x2 + 2 qui n’admet aucune racine réelle.
Son discriminant est effectivement – 8.

0,5

1

– 0,5

1 

1

O

–1

2. Graphiquement,
L’équation f(x) = 0 admet une seule solution a dans l’intervalle [0 ; 1].
On constate que a  0,3473. a+b 1
= ;
3. a) Si a = 0 et b = 1 alors c =
2
2
1
3 f (a) = f (0) = 1 et f (c) = f
=– .
2
8
1
f (a) × f (c)  0 donc b prend la valeur c = et a conserve
2
sa valeur a = 0.
1
1
On a bien a ∈ 0 ; et b – a = .
2
2
b)

1

 

Entrées

Traitement

Sorties

Signe de a b
ÉTAPES a b c b - a f ^a h # f ^ch
1
0
1
0,5
–
0
0,5
0,5
2
0
0,5
0,25
+
0,25
0,5
0,25
3
0,25 0,5
0,375
–
0,25 0,375 0,125
4
0,25 0,375 0,3125
+
0,3125 0,375 0,0625

4. Les entrées a = 0, b = 1 et p = 0,001 conduisent aux sorties : a = 0,34667969 et b = 0,34765625 qui