EXERCICE 1 :
Soit[pic]. Soit z[pic].
1) Montrer que : si (z+a)n=(z+[pic])n alors[pic].
2) montrer que : si (z+a)n=(z-[pic])n alors[pic].
EXERCICE 1 :
Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes suivants :
a) Z1 = 5(cos[pic]) ; Z2 = 2(sin[pic]+ i.cos[pic]) ; Z3= 1-i.tg[pic] .
b) Z1=[pic].
c) Z1= 1+[pic] ; Z2= 1-[pic] ; Z3= 1+i[pic] ; Z4= 1-i[pic] ; [pic].
EXERCICE : Soit f :[pic].
1) Donner la forme algébrique de f(i).
2) Montrer que :[pic].
3) Montrer que :[pic]
4) Montrer que si f(z)[pic] alors[pic].
EXERCICE N°: Dans un plan rapporté à un repère orthonormé direct ([pic]. On considère les points A et B d’affixes respectives :[pic], et par (C) le cercle trigonométrique.
1) Donner la forme trigonométrique de zA et zB.
2) Soit M un point de (C) d’affixe[pic]avec[pic]. Soit f l’application qui à tout point de (C) associe le réel f(M)= MA[pic]MB. a- Montrer que f(M)=[pic]. b- Déduire f(M) en fonction de sin[pic].
3) Montrer qu’il existe deux points M et N dont on donnera les coordonnées pour lesquels f(M) est minimal.
EXERCICE N°:
Dans le plan complexe P, on considère les points O d’affixe 0, A d’affixe 1 et B d’affixe (-1).
A tout point M d’affixe z[pic]1 on associe le point M’ d’affixe z’=[pic].
1) On pose z=x+iy ([pic]). a- Donner la forme algébrique de z’. b- Soit E =[pic]et F=[pic].
Trouver E et F et les construire dans le plan rapporté à un repère orthonormé (O,[pic]).
2) a- Etablir que [pic]=1. b- Etablir que [pic] est réel. c- Etablir que [pic] est imaginaire pur.
3) a- Interpréter géométriquement à l’aide des points M, M’, O, A et B les trois propriétés établies dans la question précédente. b- Donner une construction géométrique de M’ connaissant M.
Application : Sachant que M a pour affixe 3+4i, construire M’ sans calculer z’.

EXERCICE N° : Dans un plan rapporté à un repère orthonormé, d’unité graphique 4 cm, on note A le point d’affixe 1 ; B le point d’affixe i ; (C) le cercle de centre