Eléments finis-HEI4
1) Un élément à section constante à:
1.1)2 Nœuds.
1.1.1)Expression des fonctions d’interpolations et matrices associées:
T(x)=N1(x).T1(e) +N2(x).T2(e) avec
Matrice des fonctions d’interpolation N=< N1(x) ; N2(x) >
Matrice gradient B telle que
1.1.2)Expression de la matrice de rigidité élémentaire:

1.1.3)Expression du vecteur force élémentaire:

1.1.4)Assemblage des matrices élémentaires:
Uniquement dans le cas de plusieurs éléments. Ici la matrice globale et identique à la matrice élémentaire.
1.1.5)Relation de rigidité:
[K](e). [T]={F}(e) Avec [T], matrice des températures nodales.
1.1.6)Méthode de partitionnement:
Dans le cas d’un élément à deux nœuds, cette méthode n’est pas nécessaire car le système est relativement simple à résoudre
1.1.7)Résolution du système:

1.2)3 Nœuds.

Remarque : Il est préférable de centrer le repère au nœud 2 tel que l’on est 0 en 2.
1.2.1)Expression des fonctions d’interpolations et matrices associées:
T(x)=N1(x).T1(e) +N2(x).T2(e) +N3(x).T3(e) avec

Matrice des fonctions d’interpolation N=< N1(x) ; N2x) ; N3(x) >
Matrice gradient B telle que ]
1.2.2)Expression de la matrice de rigidité élémentaire:

1.2.3)Expression du vecteur force élémentaire:

En prenant le cas présent (T1 connue et q appliqué au nœud 3) on obtient :

1.2.4)Assemblage des matrices élémentaires:
Uniquement dans le cas de plusieurs éléments. Ici la matrice globale et identique à la matrice élémentaire.
1.2.5)Relation de rigidité:
[K](e). [T]={F}(e) Avec [T], matrice des températures nodales.
1.2.6)Méthode de partitionnement:

1.2.7)Résolution du système:

2) Deux éléments à section constante:
2.1)2 Nœuds

2.1.1)Expression des fonctions d’interpolations et matrices associées:
T(x)=N1(x).T1(e) +N2(x).T2(e) avec
Matrice des fonctions d’interpolation N=< N1(x)