I/ Etude des modèles en bois :

* Cristal B :
On place le repère a,b,c : a et b équivalents qui passent par le centre de gravité du cristal et par le sommet des arêtes, avec l’angle (a,b) de 120°. c qui passe par le centre de gravité du cristal et par le sommet supérieur.

Axe 6 qui passe par 2 sommets opposés. (Selon le vecteur c)
3 Axes 2 qui passent par 2 sommets opposés. (Selon les vecteurs a et b)
3 Axes 2 qui passent par le milieu de 2 arêtes opposées. (Selon les vecteurs 2a + b)
1 plan σh orthogonal à l’axe 6
6 plans σ bissecteurs d’axes 2

On a donc un groupe ponctuel : 6/m 2/m 2/m (ou D6h en notation de Schönflies)
On a un axe 6 principal donc il s’agit d’un système hexagonal.
Indexation des faces : (0 1 1) ou (1 0 1)

* Cristal G :
On place le repère a,b,c : a et b équivalents qui passent par le centre de gravité du cristal et par le milieu des arêtes, avec l’angle (a,b) de 90°. c qui passe par le centre de gravité du cristal et par le sommet.

Axe 4 passant par le centre de la base et son sommet opposé (Selon le vecteur c).
On a donc un groupe ponctuel : 4 (ou C4 en notation de Schönflies)
On a un axe 4 principal, il s’agit d’un système tétragonal.

Indexation des faces :
(1 0 1) (h h 0) (1 0 l) (0 0 l)

* Cristal E :
On place le repère a,b,c : a, b, c équivalents qui passent par le centre de gravité du cristal et par le milieu des faces, avec l’angle (a,b) de 90°.
4 Axes 3 qui passent par les sommets opposés.
3 Axes 2 qui passent par les milieux de 2 faces opposées.
3 plan perpendiculaires aux axes 2 selon les directions (a,b,c)
On a donc un groupe ponctuel : m3 (ou Th en notation de Schönflies)
On a un axe 3 principal, il s’agit d’un système cubique.
Indexation des faces :
(1 0 0) (h 0 l)

II/ Projection stéréographique : 1) Construction manuelle :
On a un groupe ponctuel m3m donc il s’agit d’un système cubique : a=b=c et α=β=γ=π/2 m3m équivaut à 4/m 3 2 /m :
On a donc un axe 4