Dérivation : Fiche Méthode.

[pic]

I. Recherche du nombre dérivé

[pic]Si [pic]est dérivable sur I, et si [pic]I, on calcule [pic](à l'aide des formules du cours à savoir par cœur), puis [pic].
[pic]Si les opérations sur les fonctions ne donnent pas l'existence de [pic], on cherche la limite éventuelle de :
[pic], en simplifiant au maximum [pic](à l'aide de factorisations).

II. Tangente

[pic]Retenir que [pic]est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point M0 d'abscisse [pic].
[pic]Si [pic], pour tracer la tangente en M0 on porte a unités en hauteur et b unités horizontalement (dans le sens correspondant au signe de chacun); si M est le point obtenu, la tangente est la droite (M0M).
Si [pic](ou -[pic]), [pic]n'est pas dérivable en [pic], mais Cf admet une demi-tangente verticale en M0.
[pic]Placer les tangentes horizontales ([pic]), et les tangentes ou demi-tangentes particulières avant de tracer la courbe.

III. Utilisation de la dérivée

[pic]Justifier son existence (opérations sur les fonctions dérivables)
[pic]Exprimer [pic]en factorisant au maximum pour : - connaître le signe de [pic], et ainsi le sens de variation de [pic]; - trouver les valeurs où [pic]s'annule en changeant de signe, pour obtenir ainsi les extremums de [pic].
[pic]Rassembler tous ces résultats dans un tableau de variation.
[pic]Celui-ci permet de déterminer si un extremum est un maximum ou un minimum.
[pic]Vérifier la cohérence entre : - les limites obtenues et le sens de variation ; - les résultats trouvés sur la copie et le graphe donné par une calculatrice