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Licence Professionnelle de Génie Industriel Université Paris VI-Jussieu ; CFA Mecavenir

Année 2003-2004

Cours de Génie Electrique
G. C HAGNON

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Table des matières
Introduction 1 Quelques mathématiques... 1.1 Généralités sur les signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Les classes de signaux . . . . . . . .. . . . . . . . . 1.1.2.1 Temps continu et temps discret . . . . . . . 1.1.2.2 Valeurs continues et valeurs discrètes . . . . 1.1.2.3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La Transformée de Fourier . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2.2 Décalage en temps/fréquence . . . . . . . . 1.2.2.3 Dérivation . . . . . .. . . . . . . . . . . . 1.2.2.4 Dilatation en temps/fréquence . . . . . . . . 1.2.2.5 Conjugaison complexe . . . . . . . . . . . 1.2.2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Représentation de Fourier des signaux d’énergie infinie 1.2.3.1 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . . 1.2.3.2 Spectre des signaux périodiques . . . . . . . 1.2.3.3 Cas particulier : peigne de Dirac . . . .. . . 1.3 Notion de filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Généralités 2.1 Le circuit électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Circuits électriques . . . . . . . . . . . . .2.1.2 Courant, tension, puissance . . . . . . . . . 2.1.2.1 Courant électrique . . . . . . . . 2.1.2.2 Différence de potentiel . . . . . 2.1.2.3 Energie, puissance . . . . . . . . 2.1.2.4 Conventions générateur/récepteur 2.1.3 Lois de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3.1 Loi des nœuds . . . . . . . . . . 2.1.3.2 Loi des mailles . . . . . . . . . . 2.2 Dipôles électriques . . . . . . . . . .. . . . . . . 2.2.1 Le résistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1.1 L’effet résistif . . . . . . . . . . 2.2.1.2 Loi d’Ohm . . . . . . . . . . . . 3 11 12 12 12 12 12 13 14 14 14 14 15 15 15 15 16 16 16 17 17 18 18 19 19 21 22 24 24 24 25 27 27 27 27 27 28 29 29 30 30 30 31 31 31 31

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