Exerxice Fonction
5029 mots
21 pages
EM - EXERCICES SUR LE CALCULDE PRIMITIVES
1)
(x2 − x) sin x
2)
(x3 − 2x + 1)e−x
3)
e5x cos 7x
4)
√
5)
x2
8x3 + 1
6)
(x − 1)2 x2 + 4
7)
x
(x + 1)2
8)
x3 x4 − 1
9)
3x8 + 6x5 + 6x2
(x3 + 1)7
10)
x3 − x + 5
(x + 1)7 (x2 + x + 1)
11)
3x3 − 4x2 + 2x
(x3 − 2x2 + 2x − 1)2
12)
13)
arctan
15)
x sin
(x3
√
x
1
+ 1)2
14)
ln(1 + x2 ) x2 tan5 x
16)
cos4 x sin x
17)
cos 2x sin x + sin 3x
18)
sin2 x cos3 2x
19)
sin2 x cos3 x
20)
1
2 + cos x
21)
23)
x+1 x−2 1 x−1 x x+1
√
x2 + 2x + 5 − 2
√
x2 + 2x + 5 + 2
√
22)
1+x
√
1+ 3 1+x
24)
1
√
x2 + x 2x − x2
26)
√
25)
(x + 1)(x + 3) x+2 27)
1
√
√
5x + 7 + 1 − x2
28)
√ x+1 √ x−1 29)
ln x
√
1+x
30)
x2 arcsin x
x
4x − x2 − 3
EM 2
31) a) Calculer une primitive F de la fonction f définie sur R par f (x) =
1
.
2 + sin x
Quel est le domaine de définition de F ?
b) Pourquoi la fonction f possède-t-elle une primitive dans l’intervalle ] −π, π [ ? Déterminer cette primitive notée G.
2π
c) Calculer
f (x) dx. π/2 32) Trouver une primitive de f (x) = x arctan
33) a) Déterminer une primitive de f (x) =
x2
x−1
.
x+1
x+8
.
+ 2x + 3
b) Déterminer une primitive de g(x) =
x4 + 1
.
x(x2 + 2x + 3)
34) a) Calculer une primitive de la fonction f définie par f (x) =
x3 + 1
.
x(x2 + x + 1)
b) Calculer une primitive de la fonction g définie par g(t) =
sin t + cos t 2 − sin 2t
.
sin t cos2 t 2 + sin 2t
35) Calculer une primitive de f (x) =
x3 + x + 1
.
(x + 1)(x2 + x + 1)
En déduire, en justifiant le choix du changement de variable utilisé, une primitive de g(x) =
sin 2x(2 − cos2 x) + 2 cos x
.
(sin x + 1)(2 + sin x − cos2 x)
36) Calculer une primitive de la fonction f définie par f (x) =
1
1−x
x
,
1−x
EM 3
a) en faisant le changement de