Lycée JANSON DE SAILLY
16 septembre 2014

ACTIVITÉ

2nde 10

FONCTIONS

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On dispose d’une ficelle de longueur 51 cm que l’on coupe en deux. Avec un des morceaux on forme un carré, et avec l’autre on forme un rectangle dont la longueur est le double de sa largeur.
Peut-on couper la ficelle de telle sorte que la somme des aires du carré et du rectangle soit minimale ?
On note x la longueur de ficelle utilisée pour le carré. x ?

1. a) Exprimer en fonction de x l’aire du carré.
b) Exprimer en fonction de x la longueur de ficelle utilisée pour le rectangle.
(51 − x)2
En déduire que l’aire du rectangle vaut
18
2. On note f la fonction qui à x associe la somme des aires du carré et du rectangle.
a) Quel est l’ensemble de valeurs possibles pour le réel x ?
b) Donner une expression de f (x).
c) Recopier et compléter le tableau suivant : x 0
5
10
15
20
25
30
35
f (x)

40

45

51

d) Donner une interprétation de f (0) et de f (51)
3. Dans le plan muni d’un repère orthogonal, on a tracé la courbe C f représentative de la fonction f y Cf
160
140
120
100
80
60
40
20

0

10

20

30

40

50

x

À partir du graphique, répondre aux questions suivantes :
a) Établir le tableau des variations de la fonction f .
b) Pour quelle valeur de x, la somme des aires du carré et du rectangle est minimale ?
c) On suppose qu’on ne coupe pas la ficelle et qu’on forme avec cette ficelle soit un carré soit un rectangle dont la longueur est le double de sa largeur.
L’aire du rectangle est-elle supérieure à celle du carré ?
4. Calculer f (24) et interpréter le résultat.
A. YALLOUZ (MATH@ES)

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Lycée JANSON DE SAILLY
16 septembre 2014

I

2nde 10

FONCTIONS

NOTION DE FONCTION

1

FONCTION

Définir une fonction f sur un ensemble D de nombres réels, c’est associer à chaque nombre x ∈ D un unique nombre réel noté f (x). On note : f: D →R

x → f (x)

– D est l’ensemble de définition de