Le loup et l'agneau

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|Mathématiques |Correction du Devoir Commun n°3 |Troisième|

Exercice n°1 : (3,5 points)
A= ))- ))* ))= ))- ))= ))- ))= ))
B= ))- )))) ))= ))- )))) ))= )) ))= ))* ))= ))= ))

Exercice n°2 : (3 points)C=(x-6)2+8x(x-5)
C=x-12x+36+8x2-40
C=9x²-52x+36
D=(x-7)(x+7)+(x+3)2
D=x2-49+x2+6x+9
D=2x2+6x-40

Exercice n°3 : (2,5 points)
1. E=(3x+5)2-(3x+5)(x-3)E=9x2+30x+25-(3x2-9x+5x-15)
E=9x2+30x+25-3x2+4x+15
E=2x2+6x-40
2. Pour x=-3, E=2*(-3)2+34*(-3)+40
E=54-102+40
E=8

Exercice n°4 : (3 points)Dans les triangles OAB et OCD,
les points A, O, C et B, O, D sont alignés dans le même ordre.
))= ))= ))= )) et ))= ))
Donc ))= ))
D’après la réciproque duthéorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Alors le quadrilatère ABCD est un trapèze.
Exercice n°5 : (2,5 points)
Dans le triangle OCE,
les points O,A,C et O, D, E sont alignés dans le même ordre.
))= ))= )) et ))= ))= ))
Donc )) ))
Alors les droites (DA) et (EC) ne sont pas parallèles.

Exercice n°6 :(5,5 points)
1. Dans le triangle EGM, on a : ==289
et +=+=225+64=289
Donc =+
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EGM est rectangleen E.
2. Dans le triangle EGM rectangle en E, d’après le théorème de Pythagore, on a :
=+
=+=36+64=100
FG==10
3. Dans les triangles FEG et FML, on a : E (FM);G (FL) ;
et (EG) (( (ML)
D’après le théorème de Thalès, on a:
))= ))= ))
C’est à dire ))= ))= ))
On considère ))= ))
Donc FL= ))= ))=15.
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