|Mathématiques |Correction du Devoir Commun n°3 |Troisième |

Exercice n°1 : (3,5 points)
A= ))- ))* ))= ))- ))= ))- ))= ))
B= ))- )))) ))= ))- )))) ))= )) ))= ))* ))= ))= ))

Exercice n°2 : (3 points)
C=(x-6)2+8x(x-5)
C=x-12x+36+8x2-40
C=9x²-52x+36
D=(x-7)(x+7)+(x+3)2
D=x2-49+x2+6x+9
D=2x2+6x-40

Exercice n°3 : (2,5 points)
1. E=(3x+5)2-(3x+5)(x-3)
E=9x2+30x+25-(3x2-9x+5x-15)
E=9x2+30x+25-3x2+4x+15
E=2x2+6x-40
2. Pour x=-3, E=2*(-3)2+34*(-3)+40 E=54-102+40 E=8

Exercice n°4 : (3 points)
Dans les triangles OAB et OCD, les points A, O, C et B, O, D sont alignés dans le même ordre. ))= ))= ))= )) et ))= ))
Donc ))= ))
D’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Alors le quadrilatère ABCD est un trapèze.
Exercice n°5 : (2,5 points)
Dans le triangle OCE, les points O, A,C et O, D, E sont alignés dans le même ordre. ))= ))= )) et ))= ))= ))
Donc )) ))
Alors les droites (DA) et (EC) ne sont pas parallèles.

Exercice n°6 : (5,5 points)
1. Dans le triangle EGM, on a : ==289 et +=+=225+64=289
Donc =+
D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EGM est rectangle en E.
2. Dans le triangle EGM rectangle en E, d’après le théorème de Pythagore, on a :
=+
=+=36+64=100
FG==10
3. Dans les triangles FEG et FML, on a : E (FM); G (FL) ; et (EG) (( (ML)
D’après le théorème de Thalès, on a: ))= ))= ))
C’est à dire ))= ))= ))
On considère ))= ))
Donc FL= ))=