PTSI

Devoir libre N◦5
Pour le 15 Novembre 2011 On se place dans le plan P rapporté à un repère orthonormé direct (O, i , j ). Pour tout réel m, on considère la droite Dm : (1 − m2 )x + 2my + (m2 − 2m − 3) = 0. 1◦ ) Justier que pour tout réel m, Dm est bien une droite du plan. Préciser un vecteur directeur de cette droite. 2◦ ) Existe-t-il un point commun à toutes les droites Dm ? 3◦ ) Déterminer l'ensemble E des points M du plan par lesquels passe au moins une droite Dm . On représentera cet ensemble. Montrer que dans le cas où des droites Dm existent alors les droites sont tangentes à un cercle que l'on précisera. 4◦ ) Soit m et p des réels distincts. a) Dm et Dp peuvent-elles être parallèles ? Peuvent-elles être confondues ? b) Dm et Dp peuvent-elles être perpendiculaires ? c) Déterminer la distance de O à la droite Dm . d) Montrer que parmi les droites Dm il y en a exactement trois qui sont tangentes au cercle trigonométrique, dont deux sont parallèles.
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Devoir libre N◦5
Pour le 15 Novembre 2011 On se place dans le plan P rapporté à un repère orthonormé direct (O, i , j ). Pour tout réel m, on considère la droite Dm : (1 − m2 )x + 2my + (m2 − 2m − 3) = 0. 1◦ ) Justier que pour tout réel m, Dm est bien une droite du plan. Préciser un vecteur directeur de cette droite. 2◦ ) Existe-t-il un point commun à toutes les droites Dm ? 3◦ ) Déterminer l'ensemble E des points M du plan par lesquels passe au moins une droite Dm . On représentera cet ensemble. Montrer que dans le cas où des droites Dm existent alors les droites sont tangentes à un cercle que l'on précisera. 4◦ ) Soit m et p des réels distincts. a) Dm et Dp peuvent-elles être parallèles ? Peuvent-elles être confondues ? b) Dm et Dp peuvent-elles être perpendiculaires ? c) Déterminer la distance de O à la droite Dm . d) Montrer que parmi les droites Dm il y en a exactement trois qui sont tangentes au cercle trigonométrique, dont deux sont parallèles.
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