DEVOIR DE MATHEMATIQUES
Recherche sur internet de l’Historique des nombres réels (leur construction et les mathématiciens ayant intervenus dans ce domaine). I- HISTORIQUE
L’introduction audacieuse de nombres qui permettent de définir la racine carrée de nombres négatifs au XVIe siècle, par le mathématicien algébriste italien Jérôme Cardan, met un terme à l’insolubilité de certaines équations algébriques, rencontrées notamment dans la mise en équation de nombreux problèmes de physique ; ainsi Cardan et ses élèves conçoivent des nombres dont le carré peut être négatif, nombres « impossibles » dans l’espace des réels, puisque tout réel multiplié par lui-même est forcément positif, d’où le terme imaginaires. Bien qu’utilisés depuis le XVIIe siècle en tant que symboles algébriques formels, ils ne sont définis et construits qu’au XIXe siècle, époque à laquelle leur usage s’étend de l’algèbre aux autres branches des mathématiques. Parmi les mathématiciens qui contribuent à ce développement, on peut citer Augustin Cauchy qui, en s’attachant, entre autres, à définir les fonctions d’une variable complexe, ouvre le domaine de l’analyse mathématique moderne.

II- Construction de l’ensemble des nombres réels
Le critère de convergence d'une suite énoncé par Augustin Louis Cauchy, comme le théorème des valeurs intermédiaires « prouvé » par Bolzano firent vite partie de la panoplie de travail de tout analyste. Mais ces théorèmes semblaient entachés de géométrisme, dérivant de la théorie des proportions que René Descartes avait rattachée à la géométrie. Or, après la découverte des géométries non euclidiennes par Lobatchevski (1829), Bolyai (1832) et Riemann (1854), le géométrisme avait mauvaise presse. * Mise en place des fractions
Depuis l'Antiquité la représentation d'une grandeur mesurable — par exemple une longueur ou une durée — a répondu à un besoin. La première réponse fut la construction des fractions (quotient de deux entiers positifs). Cette solution, mise en