Matrices
Issam Elhattab
École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca
Université Hassan II - Mohammedia

2013 - 2014

I. Elhattab (ENCG)

Matrices

2013 - 2014

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Sommaire
1

Définition et notations

2

Opérations sur les matrices

3

Déterminant d’une matrice

4

Calcul de l’inverse d’une matrice

5

Résoulution d’un système d’équations linéaires : Pivot de
Gauss

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Matrices

2013 - 2014

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Définition et notations

Définition et notations

I. Elhattab (ENCG)

Matrices

2013 - 2014

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Définition et notations

Définition
Une matrice à n lignes et p colonnes est un tableau d’éléments de R comportant n lignes et p colonnes. Elle s’écrit : a1,1  .
 .
.
an,1


···
..
.
···

 a1,p . 
. 
.
an,p

ou

ai,j

1≤i≤n
1≤j≤p

ou

(ai,j )

où aij ∈ R est l’élément de la matrice situé sur la ligne i et la colonne j. Les scalaires ai,j sont appelés coefficients de la matrice A. L’ensemble des matrices à n lignes et p colonnes, à coefficients dans R, est noté Mn,p (R) ou Mn,p .

Exemples
La matrice suivante est une une matrice de 2 lignes et 3 colonnes : a1,1 a2,1

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a1,2 a2,2 Matrices

a1,3 a2,3 2013 - 2014

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Définition et notations

Matrices particulières :
1

2

3

4

Lorsque n = 1, A = a1,1 a1,2 · · · a1,p est une matrice-ligne. On note M1,p l’ensemble des matrices-lignes à p colonnes.

 a1,1 a2,1 


Lorsque p = 1, A =  .  est une matrice-colonne. On note Mn,1 l’ensemble des
 . 
.
an,1 matrices-colonnes à n lignes.

 a1,1 · · · · · · a1,n


..
..

.
. a2,n 
a2,1

Lorsque n = p, A = 
 est une matrice carrée d’ordre n. On
. 
 .
..
..
. 
 .
.
.
.
. an,1 · · · · · · an,n note Mn l’ensemble des matrices carrées d’ordre n au lieu de Mn,n .
La matrice dont tous les coefficients sont nuls est dite matrice nulle.

I. Elhattab