TRIGONOMETRIE
Emilien Suquet, suquet@automaths.com
Faites attention à bien mettre votre machine en mode degré.

I Cosinus, Sinus et Tangente d'un angle aigu
Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le sinus, le cosinus et la tangente de l’angle aigu
ABC de la manière suivante : coté opposé à ABC AC sin ABC =
=
C
BC
hypoténuse cos ABC =

coté adjacent à ABC AB
=
BC hypoténuse tan ABC =

AC coté opposé à ABC
=
coté adjacent à ABC AB

Hypoténuse

Côté opposé à
ABC
A

Côté adjacent à ABC

B

Remarques :
On peut prouver l’existence du sinus et de la tangente de la même façon qu’en quatrième. On avait alors utilisé le théorème de Thalès pour montrer l’existence du cosinus.
On a aussi avec l’angle ACB : cos ACB =

AC
AB
AB
; sin ACB =
; tan ACB =
BC
BC
AC

Il n’est pas toujours facile de retenir les trois formules ci-dessus, il est donc astucieux de trouver des moyens mnémotechniques pour les retenir. En voilà un :
CASH : Cosinus = Adjacent Sur Hypoténuse
A vous d’en trouver d’autres …

Le sinus et le cosinus d'un angle aigu sont strictement plus grands que 0 et strictement plus petits que 1.

Le sinus, le cosinus et la tangente d’un angle n’ont pas d’unité.

Lorsque l’on connaît le sinus d’un angle on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche
[sin-1] ou [Asn] de votre machine.
Exemple : si sin ABC = 0,8 et ABC est un angle aigu alors ABC = 53,13 degrés à 0,01 près.
Lorsque l’on connaît le cosinus d’un angle on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche
[cos-1] ou [Acs] de votre machine.
Exemple : si cos ABC = 0,5 et ABC est un angle aigu alors ABC = 60 degrés.
Lorsque l’on connaît la tangente d’un angle on peut trouver la mesure de cet angle en utilisant la touche
[tan-1] ou [Atn] de votre machine.
Exemple : si tan ABC = 0,2 et ABC est un angle aigu alors ABC = 11,30 degrés à 0,01 près.
Conseil : refaites vous-même les calculs des exemples ci-dessus.
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