Correction Interrogation 1 - les vecteurs - 2D4 (1 heure)

I°- Questions de cours - Répondez sur votre copie. (5 points)

1°) Soit le vecteur

.

Quel nom donne-t-on au point A ? (0.25)
Le point A est l'origine du vecteur

.

Quel nom donne-t-on au point B ? (0.25)
Le point B est l'extrémité du vecteur

.

2°) Si le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, éventuellement aplati, alors, que peut-on dire des deux vecteurs et ? (1)
Les vecteurs

et

sont égaux.

3°) Expliquez les conditions nécessaires pour que deux vecteurs soient égaux ? (1,5)
Pour que deux vecteurs soient égaux, ils doivent avoir :
-le même sens
-la même direction
-la même norme (ou longueur)

4°) Si

, que peut-on dire du point I ? (1)

I est le milieu du segment [AB]

5°) Montrez en utilisant la relation de Chasles que : (1)
-

=

+

=

Ce qu'il fallait démontrer.

II°- Soit un carré ABCD - Répondez sur la figure ci-dessous. (4 points)
1°) Construire le point R tel que

. (1)

2°) Construire le point S tel que

. (1)

3°) Construire le point T tel que

. (1)
R

T

S

III°- (5 points) Répondez sur votre copie. [AB] est un segment de longueur 5 cm.
On se propose de construire le point M tel que :
=
1°) Démontrez en utilisant la relation de Chasles, que l'égalité ci-dessus s'écrit aussi :
=

(2,5)

2°) En déduire l'expression de

en fonction de

Or, [AB] a pour longueur 5 cm. Donc :

et construire le point M. (2,5)

La longueur de [AM] est égale à
A

M

cm.
B

IV°- Construire graphiquement des sommes de vecteurs - Répondez sur la figure ci-dessous. (5 points) 1°) Construire le représentant M de (

) d'origine A.

2°) Construire le représentant N de (

) d'origine B.

3°) Construire le représentant O de (

2 ) d'origine C.

4°) Construire le représentant P de (

2 +

) d'origine D.

M

O

N

P