Analyse factorielle

Partie 1  1.1  1. Forme canonique disjonctive :  f(a,b,c)=a.b+a.c+b.c   = a.b.(c + c) + a.c(b + b) + b.c.(a + a)   = abc + abc + abc + abc + abc + abc Forme canonique conjonctive :  f (a, b, c) = a.b + a.c + b.c = (a + b)(a + c)(b + c) = (a + b)(a + c)(b + c)   = (aa + ac + ab + bc)(b + c) = aab + abc + abb + bbc + aac + acc + abc + bcc = abc + acc + abc + bcc   2. Table de vérité :  A  B  C  ab  ac   bc   f  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  0  1  1  1  0  1  0  0  0 

Par conséquent, si la condition n'est pas vérifiée avant l'entrée dans la boucle, on n'y entre pas, les instructions à l'intérieur de la boucle ne sont pas effectuées, et on passe à l'instruction suivant la boucle. Exemple: un autre calcul de factorielle n: Donner à F la valeur 1 Donner à I la valeur 1 tant que I 10 , faire: donner à F la valeur F*I Donner à I la valeur I+1 Fin tant que Afficher F Important: d'un point de vue algorithmique, dans tous les cas, il est important de bien réfléchir

déduire que si σ est l’écart-type de la série de nombres (a1 , a2 , ..., an ) et σ ′ son écart-moyen, alors σ n k=1 Rappel : σ = (ak − m)2 n n et σ ′ = k=1 |ak − m| n , où m est la moyenne arithmétique des ak . 7. : Encadrement de Gauss de la factorielle : (a) Montrer que pour n √ ij 1, n! = i+j=n+1 i 1,j 1 (b) Montrer que si i 1 et j 1, alors i + j − 1 n (c) En déduire l’encadrement : n 2 8. : Un encadrement de 2n n . n n+1 2 n! 2 i+j 2 ij . : (a) Montrer que : k 1 k 2n k impair

d'un ensemble Formule n!/p!*(n-p)! var p,n, nbPass : entier Début écrire("Saisir le nombre de numéro tirés") p ( lire() écrire("Saisir le taille de la grille des nombres") n ( lire(); nbPass ( factorielle(n)/ factorielle(p)* factorielle(n-p) Fin Fonction factorielle(val : entier) : entier var i, res : entier Debut res ( val pour i de 1 à val-1 faire res ( res *i finpour Fin Fonction récursif Fonction Facto(n : entier) : entier Début

MP Devoir libre Formule de Stirling L’objectif de ce devoir est de trouver un ´quivalent de n! e On se propose de d´montrer la formule de Stirling : e √ n! ∼ nn e−n 2πn +∞ ————— I Constante d’Euler —– 1 1 On consid`re la s´rie de terme g´n´ral un = − ln(1 + ) n ≥ 1. e e e e n n 1. Montrer que la s´rie e un converge 2. En d´duire que : e n 1 lim ( − ln(n) ) = C n−>+∞ k k=1 o` C est une constante r´elle, C > 0. C est la constante d’Euler. u e II Formule

P (A) ou PA (B) = P (B). e e e Remarque : on a alors la formule : P (A ∩ B) = P (A) × P (B). Exercices ` faire : exercices 7 et 8 de la fiche ”Probabilit´s de base”. a e 3 Combinaisons D´finition 3 : Notation factorielle e Soit n un entier naturel non nul. On appelle factorielle de n, et on note n!, le nombre d´fini par : e n! = 1 × 2 × 3 × . . . × (n − 1) × n On pose par convention 0! = 1. D´finition 4 : Combinaisons e Soit n et k deux entiers naturels tels que k n. Le nombre d’ensembles constitu´s

EXO 1 DM 1. f′(x)=e2x+2(x−1)e2x−1=(2x–1)e2x–1 f′(0)=−1–1=−2 limx→+∞(2×−1)=+∞  limx→+∞e2x=+∞ Donc limx→+∞f′(x)=+∞   2. f»(x)=2e2x+2(2×−1)e2x =4xe2x.   3. La fonction exponentielle est strictement positive. Par conséquent, pour tout x≥0 on f»(x)≥0. Cela signifie donc que la fonction est f′ est continue (car dérivable) et strictement croissante sur [0;+∞[. De plus f′(0)=−1–1=−2 et limx→+∞f′(x)=∞. 0∈]−2;+∞[. D’après le théorème de la bijection (ou le corollaire des valeurs intermédiaires)

d’achat du consommateur. La fidélité est opérationnalisée dans cette étude exploratoire au moyen de l’engagement du consommateur vis-à-vis de l’entreprise et le comportement d’achat au moyen des parts d’achats du consommateur dans cette entreprise. Les analyses s’appuient sur le modèle tétraclasse de Llosa, qui est testé pour une offre complexe de service dans un secteur de santé, et élargi à l’engagement et aux parts d’achats du client. La construction du modèle tétraclasse de Llosa (cf. article précédent

Outils mathématiques & statistiques Analyse discriminante R.BENABDELOUAHED 1 Contrôler Diriger R.BENABDELOUAHED 2 Introduction… L'analyse discriminante connue dans la pratique marketing comme une des techniques de "scoring" essaye de déterminer la contribution des variables qui expliquent l'appartenance des individus à des groupes. R.BENABDELOUAHED 3 Utilisation… On peut, en marketing, distinguer différents type d'utilisateurs d'un produit : utilisateurs

Fiche TD avec le logiciel : tdr620 ————— Initiation a l’analyse factorielle des ` correspondances A.B. Dufour & M. Royer & J.R. Lobry ————— Dans cette fiche, on ´tudie l’Analyse Factorielle des Correspondances. e Cette technique statistique permet de r´duire le nombre de variables, e afin d’obtenir une repr´sentation graphique des tableaux de contine gence. Elle vise ` y rassembler la quasi-totalit´ de l’information inia e tiale, en s’attachant aux correspondances entre les caract`res