Analyse factorielle

Terminale S3 Corrigé du Devoir Maison n˚ 5 Mardi 1er mars 2 011 Exercice : Formule de l’exponentielle Soit un réel. ( ) la proposition « e = (e ) ». Démontrons-la par récurrence sur ℕ. Pour tout entier naturel , on note Initialisation : Pour donc = 0, on a e0× = e0 = 1 = (e )0 (0) est vraie. ( ) vraie et montrons qu’alors ( + 1) l’est aussi. Hérédité : Soit un entier naturel. Supposons Il vient alors e( +1) = e = e + ×e 1 +1 d’après les formules algébriques de

Prof : Baklouti Hédi Cours : « Dénombrement » Avril 12 I / 1/Notation factorielle  Définition  Soit[pic], on note par n ! et on lit factorielle n l’entier strictement positif . [pic]. Ex : [pic] ;[pic] ; [pic]  etc… On convient de noter[pic]. [pic], [pic] [pic] [pic] [pic]. 2/Notation [pic] : Définition  Soit [pic] et [pic] ; 1[pic], on pose par définition :

1 Laurence GRAMMONT Laurence.Grammont@univ-st-etienne.fr Les solutions des exercices pos´s dans ce polycopi´ e e ne sont pas r´dig´es. e e October 3, 2003 2 Contents 1 Pr´requis e D´nombrements e Th´orie des ensembles e 1.1 D´nombrement. Analyse combinatoire . e 1.1.1 Principe multiplicatif . . . . . . . 1.1.2 Permutations sans r´p´titions . . e e 1.1.3 Les arrangements sans r´p´tition e e 1.1.4 Combinaisons sans r´p´titions . . e e 1.2 Th´orie sommaire des ensembles . . . . . e 1.2.1 D´finitions

A, B et C : combien y a-t-il de rangements possibles de ces 3 produits par ordre de préférence ? On peut le vérifer en les listant tous : (A,B,C) (A,C,B) (B,A,C) (B,C,A) (C,A,B) (C,B,A) 2- Permutation: cas général On appelle factorielle, notée n!, la fonction qui à tout entier naturel n associe l'entier : n! = n × (n − 1) × (n − 2) × ...3 × 2 × 1, C'est aussi le nombre de permutations. Interprétation: Cette fonction dénombre l'ensemble des rangements ordonnés possibles dans un

entre 5, le programme doit calculer : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Remarque : on souhaite afficher uniquement le résultat, pas la décomposition du calcul. Exercice 4.5 Ecrire un algorithme qui demande un nombre de départ, et qui calcule sa factorielle. Remarque : la factorielle de 8, notée 8 !, vaut : 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 Exercice 4.6 Ecrire un algorithme qui permet de calculer un terme quelconque d’une suite récurrente. Soit la suite de nombres définie par la relation de récurrence : u n+ 2 = u

les permutations et les combinaisons (FI 111A) ­ classnotes.notebook Unité 2 Leçon 2 Les permutations et les  combinaisons Qu'apprenons­nous dans cette leçon? • La différence entre un arrangement ordonné (une permutation) et un arrangement non­ ordonné (une combinaison). • La distinction entre les diverses permutations, comme les permutations ayant des  objets identiques, les arrangements circulaires, et les permutations de n objets pris r à la  fois. 1 les permutations et les combinaisons (FI 111A) ­ classnotes

elles sont notées entre deux parenthèses. Dénombrement Le nombre de permutations de E est le nombre de n-arrangements de E, il est donc égal à : n × (n − 1) × (n − 2 ) × ........... × (n − n + 1) = n × (n − 1) × (n − 2 ) × ........... × (1). Factorielle Définition : n! est l’entier naturel défini par : 0! = 1 et (n + 1)! = (n!) × (n + 1) pour tout entier naturel n. Par exemple : 1! = 1 ; 2! = 2 ; 3! = 6 ; 4! = 24 ; 5! = 120… On démontre par récurrence que n × (n − 1) × (n − 2 ) × ........... ×

l’analyse factorielle Philippe Cibois Professeur à l’université de Versailles – St-Quentin Version novembre 2006 1 La représentation géométrique ...................................... 3 2 Comment passer du tableau au graphique .................... 7 3 Les calculs de l' analyse factorielle ............................... 14 4 L' analyse en composantes principales......................... 18 5 L' analyse des correspondances ................................... 28 Introduction L’analyse factorielle est

Analyse des données Master Statistique et econométrie Notes de cours V. Monbet Master 1 - 2013 Table des matières 1 Introduction 2 Rappels et compléments d’algèbre linéaire 2.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . 2.2.3 Propriétés des matrices carrées . . . . . . . 2.3 Espace euclidiens . . . . . . . . . .

ANALYSE DES DONNEES Rachid Jahidi Définition L’analyse des données est un processus qui permet de transformer une masse d’informations en information structurée permettant la prise de décision 10/11/2014 cours ADD R.JAHIDI 2 méthodes de l'analyse des données les méthodes pour décrire 10/11/2014 les méthodes pour expliquer R. Jahidi 3 Le programme Analyse en composantes principales Analyse typologique Analyse factorielle des correspondances 10/11/2014 R. Jahidi 4 L’ordinateur et