Analyse numérique

Analyse numérique - Couv G 2/03/06 10:41 R E N O B L E S Page 1 C C I E N C E S Université Joseph Fourier - BP 53 - 38041 Grenoble Cedex 9 - Tél : (33)4 76 51 46 95 J.-P. DEMAILLY ANALYSE NUMÉRIQUE ET ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ANALYSE NUMÉRIQUE ET ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES Cet ouvrage est un cours d’introduction à la théorie des équations différentielles ordinaires, accompagné d’un exposé détaillé de différentes méthodes numériques permettant de les résoudre

54 55 55 61 62 72 74 77 89 99 99 102 117 119 119 123 126 126 128 131 133 134 140 141 143 143 145 152 154 156 159 159 161 166 171 171 175 Résolution des équations hyperboliques du premier ordre . . . . . . . . . . . . 4 Méthodes numériques 4.1 Méthodes numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1 4.1.2 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7 Méthode aux différences finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode aux volumes finis . . . . . .

METHODES NUMERIQUES APPLIQUEES cours, exercices corrig´ s et mise en œuvre en e JAVA M.A. Aziz Alaoui et C. Bertelle Facult´ des Sciences et Techniques e 25 rue Philippe Lebon - BP 540 76058 Le Havre Cedex - France 13 septembre 2002 R´ sum´ e e On pr´ sente bri` vement quelques m´ thodes num´ riques usuelles et e e e e el´ mentaires a l’usage des etudiants en fin de premiers cycles scientifiques ´e ` ´ universitaires ou de ceux d´ butant un second cycle. e .............. A REVOIR ............

trois premiers modes propres (le carré symbolise l'encastrement de la pale dans le rotor). Il n'est pas possible de proposer des solutions formelles (analytiques) à cette équation, on doit donc rechercher des solutions approchées par une méthode numérique. On peut alors obtenir les fréquences propres de vibrations d'une pale. On obtient pour les trois premiers modes propres  : Les valeurs exactes des fréquences correspondantes s'obtiendraient avec les caractéristiques physiques d'une pale, par

053546 7163/64, E-mail : m.ghilani@ensam-umi.ac.ma 2 Table des matières 3 4 TABLE DES MATIÈRES M. GHILANI Chapitre 1 Rappels Interpolation 5 6 Université Moulay Ismail ENSAM Département Math-Info A.U. 20011-2012 4e`me Année Méthodes numériques Fiche d’exercices N 1 Ex. 1 — Le triplet si dessous est il un élément fini ? ([a, b], P1 [x], Σ = {l∗ }); où l∗ (p) = p( a+b ). 2 Ex. 2 — Le triplet si dessous est il un élément fini ? ([a, b], P2 [x], Σ = {l0∗ , l1∗ , l2∗ }); où l0∗ (p) = p(a)

Les méthodes d'intégration numérique L'intégration numérique L'intégration numérique est un chapitre important de l'analyse numérique et un outil indispensable en physique numérique. On intègre numériquement dans deux cas principaux: * on ne peut pas intégrer analytiquement, * l'intégrande est fourni non pas sous la forme d'une fonction mais de tableaux de mesures, cas d'ailleurs le plus fréquent dans la vraie vie. Les méthodes numériques d'intégration d'une fonction sont nombreuses

obtient ∂2T∂x2+∂2T∂y2+q0λ=ρCpΔTλΔt Comme nous sommes en régime permanant alors ∂2T∂x2+∂2T∂y2+q0λ=0 (4) II*I-RESOLU*TION DE L’EQUATION La méthode analytique La méthode numérique Dans la suite de notre travail nous utiliserons la méthode des différences finies qui est une méthode numérique. II*I-1- *Discrétisation *Maillage * du domaine d’étude Discréditation du l’équation on utilise les schémas centrés qui sont plus stables donc nous donne un résultat

Qu'est ce qu'une equation simple? "Une équation est, en mathématiques, une égalité contenant une ou plusieurs variables. Résoudre l'équation consiste à déterminer les valeurs que peut prendre la variable pour rendre l'égalité vraie. La variable est aussi appelée inconnue et les valeurs pour lesquelles l'égalité est vérifiée solutions. À la différence d'une identité, une équation est une égalité qui n'est pas nécessairement vraie pour toutes les valeurs possibles que peut prendre la variable2,3

méthode LCM généralisée, écrivez l’équation différentielle permettant de résoudre ce problème en considérant les trois phénomènes en présence (utilisez seulement des variables, aucune donnée numérique) @ Martin Gariépy, Version août 2011 b) CALCULS SOUS MATLAB i. Résoudre, à l’aide d’une méthode numérique (de préférence, utilisez la fonction « ode45 » permettant de résoudre une équation différentielle de premier ordre), l’équation obtenue au numéro a.iii pour trouver la température de la crème

= −kRc et on appliquera le coefficient k trouvé en annexe. Dans le cas de la compression uniaxiale on a : σ1 = σ2 = 0 et σ3 = −Rc 8. A la fin de chaque essai, observer l’orientation de la surface de rupture et la justifier. 3 Annexe : Calcul numérique de la solution élastique de l’essai brésilien Le traitement des problèmes qui comportent une ou plusieurs zones de contact est toujours délicat, car la définition des conditions aux limites pose toujours question. Par ailleurs, les contacts sont