Condition aux limites

= 1 UFR de Mécanique Université Claude Bernard, Lyon I ∂2 ψ ∂2 ψ + 2 =0 ∂x2 ∂y où ψ(x, y) est la fonction de courant telle que : u= 13 mars 2007 ∂ψ ∂ψ , v=− ∂y ∂x u et v étant les composantes de la vitesse. Les conditions aux limites en vitesse pour ce problème sont : F U0 E Ω A C D 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 11111111 00000000 B 00000000

Laplace de l'équation différentielle 2 ∂T ( x , t) ∂t θ ( x) = p× θ ( x) - T ( x , 0) dx t=0 Condition initiale d2 = Conditions aux limites x> 0 T ( x , 0) = T 0 = 0 x=0 T ( 0 , t) = k× t x=∞ T bornée 2 d θ ( x) équation différentielle dans Laplace 2 p × θ ( x) = 0 α - dx solution : θ ( x) = A× e - Comme q doit rester bornée, A est nécessairement nul. x=0 Conditions limites T ( 0 , t) = k× t soit θ ( x) = B× e p ×x α + B× e p ×x α θ ( 0) = B θ ( 0) = a une transformée

DJEBRANI Hakim I- Introduction : La méthode des éléments finis nous permet de résoudre dans un domaine un problème défini par les équations aux dérivées partielles et qui est déterminé par Les conditions aux limites de DIRICHLET lorsqu’elles portent sur la fonction et de NEUMANN lorsqu’elles portent sur la dérivée. La méthode des éléments finis nécessite un maillage du domaine qui représente les sous domaines dont la solution totale est la somme de toutes

UFR Mécanique, UCBLyon – Conditions aux limites ⇒ A = 0 , ω L = nπ u(x,t) = e−(κω (1.7) (1.6) ′′ g (x) − β g(t) = 0 ′ (1.4) (1.3) (1.2) (1.1) 4 f (t) − β κ f (t) = 0 – Solution fonction du signe de β Solution physique ⇒ constante β < 0 – En intégrant (1.5) : soit : ′ f (t)g(x) = κ f (t)g (x) = cste = β – équations résultantes – solution à variables séparées u(x,t) = f (t)g(x) – problème sans condition initiale fixée :  2  ∂ u =

l’approximation Cos L’équation (1) devient : . reste petit 4 La force étant dirigée suivant l’axe des représente une force longitudinale à la corde dans son état d’équilibre .La présence d’une force inévitablement, quelles que soient les conditions initiales un mouvement longitudinal des points de la corde. Comme on s’intéresse uniquement au mouvement transversal de la corde, il est nécessaire que C'est-à-dire est constante alors . donne : (2) En faisant l’approximation L’équation(2) devient

i=dq/dt= d(c.u)/dt = c.(du/dt)_ uR=RC. (du/dt) Conclusion : E=u+uR devient E=u+RC.(du/dt) équation différencielle du 1er ordre qui a une solution du type : u= A+B.e-t/q Determination de A et B ( exercice type I) utilisation des conditions aux limites : -Lorsque t=0 : u= 0 ( le condensateur n'est pas chargé) donc : A+B.e-t/q = 0 A + B =0 - Lorsque t " +œ u= A+B.eq q: u=E u= A+B.e-œ /q =E A+0 =E A=E A+B=O ==> E+B=0 => B=-E

problème suivant :  ∂2u ∂2u  ∂u  − a 2 − a 2 = 0 pour(x, y) ∈ Ω et t ∈ [0, T ]   ∂t  ∂x ∂y    u(x, y, t) = 0       u(x, y, 0) = −w0 (x, y) pour(x, y) ∈ Ω pour (x, y) ∈ ∂Ω et t ∈ [0, T ] (3) Notons que physiquement, des conditions aux limites homogènes (ou g constant) signifient que la température est maintenue constante au bord. On suppose que les problèmes (1), (2) et (3) sont tous bien posés, que l’on a existence et unicité des solutions et que les données f et g sont suffisament

nom de la fonction. Les bornes d’intégration Les conditions initiales. Problème III : Soit l’équation de Van der Pol( Equation différentielle du second ordre) (t) -µ(1-(t))*(t) + y(t) =0 , t [0,20] y(0)=2 ; (0)=0 µ étant un paramètre scalaire. En utilisant le solveur ode45 résoudre l’équation de Van der Pol, pour µ=1. Le fichier fonction qui sera appelé par le solveur ODE : Intervalle d’étude : [0 20] Conditions initiales : Lancer la résolution à l’aide de la

essentiellement les contraintes d’une part, et les déformations d’autre part. Les règlements ou les donneurs d’ordre qui commandent un ouvrage imposent des limitations sur les contraintes et sur les déformations. Par exemple, en construction métallique, on limite la flèche d’une poutre : L f ≤ L 300 f On s’intéresse ici aux déformations et aux déplacements d’une poutre, que l’on suppose droite. On établira en particulier les équations de déformations de la poutre dans un repère local lié à

de déterminer la valeur de la fonction u(x,t) donnée par le système suivant : ∂u/∂t = ∂2u/∂x2 u(0,t) = u(L,t) = 0 u(x,0) = u0(x) 0≤x ≤L t>0 0≤x ≤L [47] [48] [49] La condition [48] est une condition aux limites indiquant que le prix de l'option est nul lorsque celui du support l'est également. La condition [49] est une condition initiale que doit satisfaire l'option à son échéance à maturité. 2. LES SCHÉMAS AUX DIFFÉRENCES FINIES Considérons un pas d'espace h, un pas de temps k, et une grille