Carl Friedrich Gauss

combinaison linéaire . . . . . 1.2.2 Equations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Dépendance et indépendance . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Méthode du pivot de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Ecriture vectorielle et matricielle des systèmes linéaires 1.3.2 Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Un système 3 × 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Exercices

détails visibles. L'un des premiers astronomes à en faire usage fut le père jésuite Angelo Secchi, directeur de l’observatoire du Vatican ; il est également reconnu comme l’un des pionniers de l’analyse spectrale. Reprenant des calculs de 1844, Friedrich Wilhelm Bessel découvrit en 1862 une étoile compagnon de Sirius dans la constellation du Grand Chien (Sirius B), qui s'avéra par la suite être une étoile naine de densité particulièrement élevée. Asaph Hall découvrit en 1877 les deux satellites de

probabilité est une fraction dont le numérateur est le nombre de cas favorables, et dont le dénominateur est le nombre de tous les cas possibles. » D'autres noms importants dans le domaine des probabilités sont Abraham de Moivre (1667-1754), Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Denis Poisson (1781-1840), Pafnouti Lvovitch Tchebychev (1821-1894), Andrei Andreeivich Markov (1856-1922) et Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987). Didier Müller - LCP - 2015 Cahier Probabilités CHAPITRE 2 12 2.2. Univers

. . . . . . . . . . . . . . . Diviseurs, nombres premiers L'algorithme d'Euclide Plus grand commun diviseur ou pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le lemme de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Plus petit commun multiple ou ppcm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Décomposition d'un entier en facteurs premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Groupes nis

15 − 7 × 2. Reportant la premi`re dans cette derni`re relation, on trouve e e que 6, 10 et 15 sont premiers entre eux et que 1 = pgcd(6, 10, 15) = 15 − 7 × (−10 + 2 × 6) = 15 + 7 × 10 − 14 × 6. Voici une autre application importante : Th´or`me de Gauss. — e e (3) Soit a, b, c des entiers non nuls. Alors : 1. si a divise bc et si a est premier avec b, alors a divise c ; 2. si a et b divisent c et si a et b sont premiers entre eux, alors ab divise c. D´monstration. — Soit u et v des entiers

de nombre complexe et les différentes formes d'écriture (algébrique, trigonométrique) définir les opérations dans toutes les formes énoncées ci-dessus, établir leurs propriétés et la formule de Moivre représenter un nombre complexe dans le plan de Gauss et identifier ses parties (réelle, imaginaire, module et argument) résoudre des équations dans C (degrés 2 ou s’y rapportant et du n type z =a, a  C) interpréter géométriquement les opérations dans C interpréter les applications du type f(z) = az

Rashed, Condorcet, Mathématique et société, choix de textes et commentaire, Paris, Hermann, 1974. Walter Kaufmann Buhler, Gauss : a biographical study, Berlin : Springer, c1981, Peter Dombrowski, Karl Friedrich Gauss (1777-1855 ) et +Societe mathématique de France, 150 years after Gauss' "disquisitiones generales circa superficies curvas" : with the original text of Gauss, Paris : Societe mathematique de France, c1981. Paul Heinrich Von Fuss, Ed., Nicolas 1695-1726 Bernoulli, Nicolas 1687-1759

France (1786-1853) Antoine Baumé, France (1728-1804) Francis Beaufort, Irlande (1774-1857) Alexander Graham Bell, Ecosse - USA (1847-1922) Marie Sklodowska-Curie, Pologne - France (1867-1934) Daniel Gabriel Fahrenheit, Allemagne (1686-1736) Carl Friedrich Gauss, Allemagne (1777-1855) Ernst Mach, Autriche (1838-1916) Hans Christian Oersted, Danemark (1777-1851) René Antoine Ferchault, seigneur de Réaumur, France (1683-1757) Wilhelm Conrad Roentgen, Allemagne (1845-1923) Werner von Siemens et ses 3

densit´e d’une variable normale De mani`ere synth´etique, pour noter que X suit une loi normale (ou gaussienne, d’apr`es Carl Friedrich Gauss) de moyenne µ et de variance σ 2 on ´ecrit : X ∼ N (µ, σ 2 ). La loi normale est une des principales distributions de probabilit´e. Elle a de nombreuses applications en statistique. Sa fonction de densit´e dessine une courbe dite courbe de Gauss. On peut montrer (sans d´emonstration) que E(X) = µ, et var(X) = σ 2 . La fonction de r´epartition vaut ∫ Fµ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 e e e Jakob Bernoulli, 1654-1705. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Friedrich Bessel, 1784-1846. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Bernard Bolzano, 1781-1848. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .