Carl Friedrich Gauss

sont en quantité infinie  ; mais que dire de plus  ? Ces nombres semblent surgir à l’improviste, parfois très rapprochés, parfois très éloignés, sans qu’on sache que dire d’intelligent sur ces écarts. Après les travaux pionniers des Fermat, Euler, Gauss, Legendre et autres grands mathématiciens, c’est tout à la fin du XIXe siècle que le Français Hadamard et le Belge de La Vallée Poussin démontrèrent indépendamment le résultat majeur du domaine : parmi les nombres de 1 à n, quand n est grand, il y

méthode fut élaborée en 1796 par Johann Carl Friedrich Gauss alors âgé de 19 ans seulement ! A partir de ce résultat, il est facile d’en déduire qu’un polygone régulier à 17 côtés est constructible à la règle et au compas. En fait, Gauss caractérisa presque complètement tous les polygones réguliers constructibles uniquement à la règle et au compas (Théorème de Gauss-Wantzel), et résolut de cette façon un problème posé par les mathématiciens de l’Antiquité grecque. Gauss était si satisfait de ce résultat

variable normale e De mani`re synth´tique, pour noter que X suit une loi normale (ou gause e sienne, d’apr`s Carl Friedrich Gauss) de moyenne µ et de variance σ 2 on ´crit : e e X ∼ N (µ, σ 2 ). La loi normale est une des principales distributions de probabilit´. Elle a de e nombreuses applications en statistique. Sa fonction de densit´ dessine une courbe e dite courbe de Gauss. On peut montrer (sans d´monstration) que e E(X) = µ, et var(X) = σ 2 . La fonction de r´partition vaut e

d’une variable normale e De mani`re synth´tique, pour noter que X suit une loi normale (ou gause e sienne, d’apr`s Carl Friedrich Gauss) de moyenne µ et de variance σ 2 on ´crit : e e X ∼ N (µ, σ 2 ). La loi normale est une des principales distributions de probabilit´. Elle a de e nombreuses applications en statistique. Sa fonction de densit´ dessine une courbe e dite courbe de Gauss. On peut montrer (sans d´monstration) que e E(X) = µ, et var(X) = σ 2 . La fonction de r´partition vaut e ∫ Fµ,σ2 (x)

l’intérêt général est de favoriser l’initiative individuelle. Cette approche met en avant la liberté des individus, mais aussi l’individualisme, comme facteurs déterminants dans l’accroissement du bien-être de la société »3. Par la suite, l’Autrichien Carl Menger, le Britannique William Stanley Jevons ainsi que le Français Léon Walras furent les plus célèbres économistes ayant repris le flambeau afin de promulguer la supériorité de l’économie de marché après Adam Smith et ses disciples. Leurs travaux

sommets d’un polygone r´egulier ` a n cˆ ot´es : 41 Racines 5-i`eme de l’unit´e : Ce dernier th´eor`eme est en fait un cas un peu particulier du c´el`ebre th´eor`eme de D’Alembert-Gauss (il fut ´enonc´e pour la premi`ere fois par D’Alembert mais d´emontr´e rigoureusement plus tard par Gauss) : ´ ` THEOR EME: (D’Alembert-Gauss). Soit P (X) un polynˆ ome ` a coefficients complexes, si P est non constant, alors il poss`ede une racine, i.e. ∃α ∈ C, P (α) = 0. Tout polynˆ ome P de degr´e d ≥ 1 s’´ecrit :

particulier affine, droite d’ajustement. Si ((x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)) est le nuage de points, et si f = fa, b, … est la « forme » connue ou présumée de la relation mathématique, dépendant des paramètres a, b,…, la méthode standard (due à Gauss et Legendre) s’appelle la méthode des moindres carrés : elle consiste à déterminer les valeurs des paramètres a, b,… comme celles qui minimisent la somme des carrés des écarts n=1 ∑ ( yi – f ( xi ) ) 2 . Dans le cas particulier affine et dans une

polygone r´gulier ` n cˆt´s : e a oe 41 Racines 5-i`me de l’unit´ : e e Ce dernier th´or`me est en fait un cas un peu particulier du c´l`bre th´or`me de e e ee e e D’Alembert-Gauss (il fut ´nonc´ pour la premi`re fois par D’Alembert mais d´montr´ e e e e e rigoureusement plus tard par Gauss) : ´ ` THEOREME: (D’Alembert-Gauss). Soit P (X) un polynˆme ` coefficients complexes, o a si P est non constant, alors il poss`de une racine, i.e. ∃α ∈ C, P (α) = 0. e Tout polynˆme P de degr´ d ≥ 1 s’´crit : o e

circulation electrique e ´ (force electromotrice) le long de la courbe C ´ qui borde S. La force electromotrice cause ´ un courant qui a son tour cr´ e un champ ` e magn´ tique qui a tendance a s’opposer a la e ` ` variation de flux magn´ tique. e Loi de Gauss Équations de Maxwell : Absence de monopole magnétique Loi de Faraday (induction) Loi d'Ampère 1 Q int 4πε0 ΦB = 0 ΦE = CΕ = − ∂ΦΒ ∂t surfaces ferm´ es e C Β = + ε0 µ0 ∂ΦΕ + µ0 Ι ∂t Q int : charge electrique totale a l’int´ rieur de ´

densit´e d’une variable normale De mani`ere synth´etique, pour noter que X suit une loi normale (ou gaussienne, d’apr`es Carl Friedrich Gauss) de moyenne µ et de variance σ 2 on ´ecrit : X ∼ N (µ, σ 2 ). La loi normale est une des principales distributions de probabilit´e. Elle a de nombreuses applications en statistique. Sa fonction de densit´e dessine une courbe dite courbe de Gauss. On peut montrer (sans d´emonstration) que E(X) = µ, et var(X) = σ 2 . La fonction de r´epartition vaut ∫ Fµ,σ2 (x) =