Cercle circonscrit

perpendiculaire à l’autre. Donc les droites (AB) et (RS) sont perpendiculaires. Exercice n°2 (3 points) 1) Tracer un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB = 8 cm. Placer un point E sur ce cercle tel que l’angle EAB = 52°. E 52° A B O K 2) Démontrer que le triangle EAB est rectangle. Le triangle BAE est inscrit dans le cercle de diamètre [AB]. Il est donc rectangle en E. 3) Sur le demi-cercle d’extrémités A et B qui ne contient pas E, placer un point K. Quelle est la mesure de l’angle EKB ? Justifier

points e e sont exprim´s par leur coordonn´es dans R. On consid`re les trois points de P : A(2, −3), e e e B(0, −1) et C(−2, −5). 1. Dessiner le triangle ABC puis calculer son aire. 2. Calculer les coordonn´es de l’orthocentre H, du centre du cercle circonscrit Ω et du e centre de gravit´ G de ABC. e − → 1 −→ − 3. V´rifier que H, Ω et G sont align´s et qu’en particulier ΩG = 3 ΩH. e e Exercice 6 → → − − Soit P le plan affine euclidien muni du rep`re orthonorm´ directe R = (O, i , j ). On pose e e − →

| | |Questions |A |B |C |D |R | |1 |Le centre du cercle circonscrit à un triangle |médiatrices de ce |médianes de ce triangle |bissectrices de ce |hauteurs de ce | | | |est à l’intersection des |triangle | |triangle

C −3 −3 × × D −2 A 2 Ck −4 −2 × −1 1 2 3 x −1 −2 −5 −6 −3 −7 Ch - Fin du devoir Exercice 9. Bonus *** 4 points 1. [Dans l’exercice 3] : Dans le repère (A , B , C), déterminer les coordonnées du centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC. 2. [Dans l’exercice 4] : Déterminer les antécédents de −3 par f . www.math93.com / M. Duffaud 6/6 

------------------------------- . a2 + b2 Chap. 13 • Applications du produit scalaire • 215 3. a) Le cercle a pour rayon la distance AA′ si A′ est le projeté orthogonal de A sur d. 3 × 5 + 4 × 3 – 12 Or AA′ = --------------------------------------------- = 3 . 9 + 16 Le cercle a pour équation : ( x – 5 )2 + ( y – 3 )2 = 9 . –2 b) La distance de O à d est égale à --------------- = 1 . 1+3 Donc le cercle de centre O et de rayon 1 est tangent à d. Or + = donc 5 = 2 2 = -----5 4 = ------

Exercices de mathématique, seconde A 1 Repères, distance et milieu tangle ? équilatéral ? Calculer le périmètre de ce triangle. Exercice 11 Est-ce que le point p1; 1q est intérieur au cercle de rayon 1 centré en p0; 0q ? Donner un points à l’intérieur de ce cercle, un point sur le cercle et un point à l’extérieur du cercle. Exercice 12 Placer les points Cp1; 3q et Dp5; 1q dans un repère orthonormé. Exercice 1 Dessiner un repère orthonormé pO, I, Jq en prenant OI “ 2 cm et OJ “ 2 cm. Y placer les points

commun est le centre du cercle circonscrit au triangle. • Les trois médianes d’un triangle sont concourantes. Leur point commun, appelé centre de gravité du triangle, est situé aux deux tiers de chaque médiane en partant du sommet. • Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes. Leur point commun est appelé orthocentre du triangle. • Les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes, leur point commun est le centre du cercle inscrit dans le triangle (ce cercle est tangent à chacun des

l’ensemble des points équidistants de A et de B. C’est aussi la droite perpendiculaire à (AB) et passant par le milieu de [AB]. Propriété : Les 3 médiatrices d’un triangle se coupent en un même point, qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle. Hauteurs : Définition : La hauteur d’un triangle est la droite passant par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Propriété : Les 3 hauteurs d’un triangle se coupent en

qui se coupent en leur milieu es un parallélogramme donc KLMN est un parallélogramme. A. -> AG= 1/2 -> AB + ¼ ->AC B. / 2) A. //MA+2MB+MC//=//AC// si on prend les longueurs MA+2MB+MC= 4MG donc l’ensemble des points E1 sont sur le cercle de diamètre AC *1/4. B. / 3) ||MA + 2MB + MC ||=||3MA + MC || H est le barycentre de A : 3 et C : 1 On remplace donc dans la deuxième partie de l’équation ce qui donne //MG//=//MH//. On en déduit que M est à égal distance de G et de

sachant que son bouquet lui revient à 60 euros ? Exercice 4 C est un cercle de centre O et de diamètre [AR] C' est le cercle de diamètre [OR]. Le point E appartient au cercle C La parallèle à la droite (AE) passant par le point O coupe la droite (ER) en F. 1°) Démontrer que le triangle AER est rectangle 2°) Démontrer que les droites (ER) et (OF) sont perpendiculaires 3°) En déduire que le point F appartient au cercle C'