Combinatoire

Calculs sur les nombres et combinatoire B Analyse : Calculs de d´ riv´ es, primitives et int´ grales e e e 1 2 3 Calculs de d´ riv´ es e e Calculs de primitives Calculs d’int´ grales e 2 3 3 4 5 ´ C Analyse : Etudes de Fonctions 1 2 3 4 Domaine de d´ finition d’une fonction e ´ Etude des variations d’une fonction ´ Equation de la tangente en un point au graphe d’une fonction Calcul de limites 6 6 6 7 7 Premi` re partie e Calculs sur les nombres et combinatoire ` Tous les exercices

du pharmacien concurrents 12 Modélisation du problème 13 Mise en équation sur quelques exemples 13 Problème de transport 13 Ordonnancement à contraintes disjonctives 13 Prise en compte de puissance 14 Programmation linéaire combinatoire (entiers) 15 Algorithme du B&B 15 Illustration de l’algorithme 15 Exemple de modélisation : Localisation d’usines 16 Processus aléatoire : chaînes de Markov 17 Généralités 17 Classification des états 17 Comportement asymptotique

22.3 22.4 22.5 VIII 410 410 411 419 422 427 Généralités et but de la théorie Analyse de la variance à double entrée Analyse de la variance orthogonale à entrées multiples Analyse de la variance emboîtée Carré latin Annexes Analyse combinatoire Rappels mathématiques Tables statistiques 433 436 442 Bibliographie Index 467 471 c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit IX PRINCIPALES NOTATIONS N N∗ Z Z∗ R R1 R∗ Ensemble des entiers positifs ou nuls (on dit

PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II CHAPITRE I. COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles Un ensemble E est une collection d'objets appelés éléments. Si x est un élément de E on dit que x appartient à E ou que E contient x, et on note x ∈ E. Si x n’est pas un élément de E on note x ∉ E. L’ensemble E peut avoir un nombre fini ou infini d’éléments. Dans le dernier cas E peut être dénombrable (par exemple E = Z, l’ensemble

très bon bien que nous réussissions à prédire correctement environ 3 fois sur 4 le bon mot grâce aux réseaux de neurones avec couches cachées et aux arbres de décision. Le fait d’avoir un grand nombre de mesure en entrée rend le problème hautement combinatoire ce qui explique le succès du réseau de neurones avec couche cachés. Essayons d’optimiser ces deux méthodes en jouant sur le nombre de couches, de neurones et d’itérations dans le cas des réseaux et sur les différents algorithmes dans le cas des

syst`me complet e 5.1.5 Axiomatique des Probabilit´s . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.6 Probabilit´s conditionnelles et ind´pendance . . . . . . e e 5.1.7 Th´or`me des probabilit´s totales et th´or`me de Bayes e e e e e 5.2 Analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Permutations (sans r´p´tition) . . . . . . . . . . . . . . e e 5.2.3 Permutations avec r´p´tition . . . . . . . . . . .

permettent encore de s’en sortir. En revanche, consid´ rer pour φ e un simple polynˆ me du deuxi` me voire troisi` me degr´ avec toutes ses interactions, am` ne a consid´ rer o e e e e ` e un nombre consid´ rable de param` tres et donc, par explosion combinatoire, un nombre astronomique de e e ˆ mod` les possibles. D’autres m´ thodes doivent alors etre consid´ r´ es en prenant en compte n´ cessairement e e ee e la complexit´ algorithmique des calculs. Ceci explique l’implication d’une autre discipline,

Probabilités et Statistiques L1 Introduction Dénombrements (1) Probabilités (2) Variables aléatoires (3) Lois usuelles (4) TCL (5) Statistiques (6) Combinatoire et dénombrements Faire des calculs de probabilités, c’est d’abord compter...le but de ce court chapitre est de faire quelques rappels de combinatoire. Soit E un ensemble fini, par exemple E = {1, 2, . . . , n}. On appelle cardinal de E le nombre d’éléments de E, noté Card(E). Ici on a Card(E) = n. Frédéric Naud, département

nous ne pouvons donc pas choisir leur situation géographique. Pour ce qui est des usines, leur emplacement est déterminé, la matrice suivante permet de considérer les différentes possibilités d'affectation de la production. Une simple analyse combinatoire nous permet de déterminer que nous avons 3! = 6 options d'affectation différentes : Unités Centrales Green Bay Indianapolis Denver X X X Moniteurs et Claviers Consoles Nous optons donc (arbitrairement...) pour l'affectation de la production

–– –– –– –– –– entiers relatifs, décimaux, nombres réels, puissances, racines carrées ; pourcentages et proportions ; progressions arithmétique et géométrique ; équations du premier et du second degrés, système d’équations ; analyse combinatoire simple ; propriétés de Thalès et de Pythagore ; propriétés élémentaires du triangle, du cercle, du rectangle et du carré. Cette épreuve est constituée de 15 questions pour lesquelles vous disposez de 20 minutes. Les questions ne sont pas