Combinatoire

thDÉNOMBREMENT - COMBINATOIRE - LOIS DE PROBABILITÉS DISCRÈTES Dans tout ce qui suit, nous noterons n! le produit 1 ´ 2 ´ 3 ´ ... ´ n, ce produit s'appelle "factorielle n". On convient que 0! = 1. Exercices sur les factorielles : · Démontrer que 6! ´ 7! = 10! (sans calculer 10!) (n + 1)! n! · Démontrer que tout entier k : · Simplifier Puis que pour tout entier n non nul : (k + 1)! - k! = k ´ k! n! = 1 + å kk ! k =0 n -1 1. Principes de base du dénombrement On rappelle que le cardinal

Analyse combinatoire et probabilités - Exercices et corrigés Michel Semon Cours d’appui - www.phymaths.ch 1 TABLE DES MATIÈRES Table des matières 1 Introduction 5 2 Notations 2.1 Formules d’analyse combinatoire . . . . . 2.1.1 Permutations et arrangements . . 2.1.2 Combinaisons . . . . . . . . . . . . . 2.2 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Probabilités conditionnelles et tota 2.2.2 Inclusion-exclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Polytech’RICM2) a Gestion de la production ` l’UJF (M1 Miage) a Outils Formels et Graphes (Polytech’RICM2) RO ` l’ENSIMAG (1A, 2A, LOSI) a RO ` l’ENSGI (1A, 2A, LOSI) a Master 2 Recherche Math´matiques et Informatique, Option e Recherche Op´rationnelle, Combinatoire et Optimisation e Formation continue Recherche op´rationnelle (tous les ans, 4 jours) e Graphes et optimisation (tous les ans, 3 jours) 3 La recherche op´rationnelle e La Recherche Op´rationnelle e Applications M´thodologie e

Cent Mille Milliards de Poèmes Cent mille milliards de poèmes, est une œuvre de poésie combinatoire de Raymond Queneau, publiée en 1961. Raymond Queneau a conçu son ouvrage Cent mille milliards de poèmes de telle sorte que chacune des quatorze pages soit découpée en dix bandes indépendantes, chaque bande portant un unique vers. Sur chaque page, on choisit un vers, il y a dix choix possibles. Ce choix fait, on passe à la page suivante, dix autres vers sont disponibles pour former le second vers

1) Introduction Les métaheuristiques forment un ensemble de méthodes utilisées en recherche opérationnelle pour résoudre des problèmes d’optimisation réputés difficiles. Résoudre un problème d’optimisation combinatoire, c’est trouver l’optimum d’une fonction, parmi un nombre fini de choix, souvent très grand. Les applications concrètes sont nombreuses, que ce soit dans le domaine de la production industrielle, des transports ou de l’économie – partout où se fait sentir le besoin de minimiser des

décimaux, nombres réels - puissance, racine carrée - pourcentage et proportion - progressions arithmétique et géométrique - équations du premier et du second degré - système d’équations (3 inconnues maximum) - équation du second degré - analyse combinatoire simple - propriétés des droites parallèles (théorème de Thalès) et des droites perpendiculaires (théorème de Pythagore) - propriétés élémentaires du triangle, du cercle, du rectangle et du carré. Consignes Cette épreuve est constituée de 15 questions

notamment de Raymond Queneau, Georges Pérec et Jacques Roubaud, que rapproche un goût des contraintes formelles en écriture. Analyses combinatoires et techniques de permutation influenceront les oeuvres suivantes d'Italo Calvino. Ainsi, dans Le château des destins croisés, les lames du tarot, disposées au hasard, sont le moteur d'une machinerie narrative combinatoire; Si par une nuit d'hiver, un voyageur, livre étincelant, poussera le souci de la combinaison à son extrême: le roman est composé de dix

Cent mille milliards de poèmes Cent mille milliards de poèmes, est une œuvre de poésie combinatoire de Raymond Queneau, publiée en 1961. Ce livre, composé de 10 sonnets distincts répond aux critères classiques du sonnet réguliers: deux quatrains suivis de deux tercets soit quatorze vers. Il se présente sous la forme d'une structure combinatoire comme l'écrivait Queneau dans sa préface, « Ce petit ouvrage permet à tout un chacun de composer à volonté cent mille milliards de sonnets, tous réguliers

travailler et mémoriser le cours Exercice 1 IT 2k 2k+1 ou encore démontrer direc1. (***) Trouver une démonstration combinatoire de l’identité ∑ Cn = ∑ Cn tement qu’un ensemble à n éléments contient autant de parties de cardinal pair que de parties de cardinal impair. k−1 k 2. (****) Trouver une démonstration combinatoire de l’identité kCn = nCn−1 . n k 3. (****) Trouver une démonstration combinatoire de l’identité C2n = ∑n (Cn )2 . k=0 Correction [005278] Exercice 2 *** Combien y a-t-il de partitions

plusieurs reprises le même Nom propre et semblent s'y fixer, il naît un personnage. Le personnage est donc un produit combinatoire : la combinaison est relativement stable (marquée par le retour des sèmes) et plus ou moins complexe (comportant des traits plus ou moins congruent, plus ou moins contradictoires); cette complexité détermine la « personnalité » du personnage, tout aussi combinatoire que la saveur d'un mets ou le bouquet d'un vin.