Combinatoire

définition du zéro. 2) Moyen Age *Sciences et techniques islamiques Au Moyen Age, la civilisation arabo-musulmane vit l’âge d’or (Al-Khwarizmi, Avicenne, Averroès). On lui doit de nombreux travaux en maths (algèbre, analyse combinatoire et trigonométrie principalement) *Sciences de l’Europe médiévale latine Dans le haut du Moyen Age, les sciences se structurent autour des arts libéraux. La diffusion progressive de ces connaissances au XIIe siècle dans

i, e, a, u et o sont les premières à avoir été étudiées. L’étude du son [v] intervient après l’étude des consonnes l, n et d. La séance étudiée, elle, est la deuxième sur le son [v] ; les élèves ont donc déjà pu bénéficier d’une approche de la combinatoire et de la gestuelle de la lettre v. 3) Le déroulement de la séance Les différents temps Ce que fait la professeure Ce que font les élèves Pourquoi ? Ecriture de la lettre v (15 minutes) Après avoir écrit la date au tableau, elle demande

mêmes vos encouragements seront accueillis avec plaisir. daniel.fredon@laposte.net mmaumy@math.u-strasbg.fr fbertran@math.u-strasbg.fr Ava n t - p r o p o s 1 Table des matières Partie 1 : Analyse combinatoire Fiche 1 Fiche 2 Fiche 3 Fiche 4 Le langage des ensembles Analyse combinatoire Fonctions génératrices Compléments sur les séries et les intégrales 4 8 16 20 Partie 2 : Probabilités Fiche 5 Fiche 6 Fiche 7 Fiche 8 Fiche 9 Fiche 10 Fiche 11 Fiche 12 Fiche 13 Fiche 14 Fiche 15 Fiche

parties d’un ensemble et syst`eme complet 5.1.5 Axiomatique des Probabilit´es . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.6 Probabilit´es conditionnelles et ind´ependance . . . . . . 5.1.7 Th´eor`eme des probabilit´es totales et th´eor`eme de Bayes 5.2 Analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Permutations (sans r´ep´etition) . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Permutations avec r´ep´etition . . . . . . . . . . . . .

Optimisation Combinatoire JACQUES CARLIER Table des matières I - COURS A. INTRODUCTION................................................................................5 1. 2. 3. 4. La Recherche Opérationnelle.................................................................5 Quelques problèmes de recherche opérationnelle:....................................6 Résumons :......................................................................................10 Les problémes combinatoires........

d’arˆtes. e e e L’ordre d’un graphe G est le nombre n de ses sommets, ie: n = |V (G)|. Le degr´ d(u) d’un sommet u est le nombre d’arˆtes incidentes ` ce sommet. e e a Nous noterons g´n´ralement m le nombre d’arˆtes d’un graphe G. e e e Exercices de combinatoire: Soit G un graphe d’ordre n. Quel est le degr´ maximum d’un sommet u dans ce graphe? Quel est le nombre maximal e d’arˆtes dans un tel graphe? e Bien ´videmment, il y a un lien entre le nombre d’arˆtes de G et l’ensemble des degr´s des sommets

consistent à se familiariser avec le vocabulaire probabiliste élémentaire, découvrir les modes de calcul d'une probabilité, utiliser un arbre de probabilité, découvrir la notion d'indépendance en probabilité élémentaire, apprendre quelques règles de combinatoire et travailler sur quelques variables aléatoires élémentaires Principaux éléments[modifier le code] Univers[modifier le code] Lors d'une expérience aléatoire, c'est-à-dire soumise au hasard (de alea (latin) le hasard, les dés), on commence

réalisation de l’un n’a aucune influence sur la réalisation de l’autre : A et B sont indépendants ssi p(A|B) = p (A) et p(B\A) = p (B) Conséquence : A et B sont indépendants ssi p(AᴖB) = p(A) . p(B) Démonstration : IV. Analyse combinatoire : A. Introduction L’analyse combinatoire fournit des outils pour dénombrer. Avant tout problème de dénombrement, il convient de se poser les questions suivantes : Prend-on tous les éléments ? L’ordre est-il important ? Lees éléments sont-ils distincts ? La factorielle

Raisonnement par récurrence 4) Equations, inéquations, systèmes d’équations linéaires 5) Etude de fonctions 6) Intégration 7) Applications et bijections. Bijection réciproque 8) Logarithme et exponentielle 9) Suites numériques 10) Notions de combinatoire 11) Division euclidienne, pgcd et algorithme d’Euclide Mathématiques et informatique La caractéristique de ce cours est de lier l’informatique et les mathématiques. Dans chaque chapitre, des programmes informatiques sont donnés, qu’il

plus violente et il y succombera le 17 août 1662 à Paris juste après avoir prononcé ces derniers mots : « Puisse Dieu ne jamais m’abandonner » II) Ses œuvres principales : Sciences : Essai sur les coniques, calcul des probabilités, analyse combinatoire, calcul infinitésimal, travaux d’ingénieur : pascaline, baromètre, travaux sur la pression atmosphérique. Littérature : Les pensées, Les Provinciales (publiés à titre posthume), Discours sur la condition des Grands : réflexion sur l’homme et la