Combinatoire

GRAMMONT Laurence.Grammont@univ-st-etienne.fr Les solutions des exercices pos´s dans ce polycopi´ e e ne sont pas r´dig´es. e e October 3, 2003 2 Contents 1 Pr´requis e D´nombrements e Th´orie des ensembles e 1.1 D´nombrement. Analyse combinatoire . e 1.1.1 Principe multiplicatif . . . . . . . 1.1.2 Permutations sans r´p´titions . . e e 1.1.3 Les arrangements sans r´p´tition e e 1.1.4 Combinaisons sans r´p´titions . . e e 1.2 Th´orie sommaire des ensembles . . . . . e 1.2.1 D´finitions .

découvertes chinoises et indiennes, notamment en matière de représentation des nombres[réf. nécessaire]. Les travaux mathématiques sont considérablement développés tant en trigonométrie (introduction des fonctions trigonométriques) qu'en arithmétique. L'analyse combinatoire, l'analyse numérique et l'algèbre polynomiale sont inventées et développées. Durant la « renaissance du xiie siècle », une partie des textes grecs et arabes sont étudiés ettraduits en latin. La recherche mathématique se concentre en Europe. Au xvie siècle se

. . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Calcul de primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Notion d’équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Combinatoire 27 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Quelques grands principes élémentaires

vers une même limite ℓ, alors la suite (vn )n∈N converge vers ℓ. Proposition II.3.12. — Soient (un )n∈N et (vn )n∈N deux suites et ℓ ∈ R tels que ∀n ∈ N, Alors la suite (un )n∈N converge vers ℓ. |un − ℓ| vn et lim vn = 0. n→+∞ Chapitre III Combinatoire et dénombrement III.1 Théorie des ensembles Définition III.1.1. — Un ensemble E est constitué d’éléments x qui sont dit appartenir à E. On note x ∈ E. Définition III.1.2. — Soient A et E deux ensembles. On dit que A est inclus dans E ou que

textuelles, 2007 « Nous avons, de toute évidence, besoin les uns des autres : tandis […] que nous mettons l’accent sur la définition des unités élémentaires, sur le traitement de la linéarité des textes, sur les enchaînements transphrastiques et sur la combinatoire d’unités de rangs de complexité supérieurs à la phrase, vos travaux insistent sur la structure non-séquentielle et réticulaire des textes. » [Adam 2006 : 4 ; propos tenu à la communauté ADT le 19 avril 2006, à Besançon, à l'occasion 8ème JADT]

décimaux, nombres réels - puissance, racine carrée - pourcentage et proportion - progressions arithmétique et géométrique - équations du premier et du second degré - système d’équations (3 inconnues maximum) - équation du second degré - analyse combinatoire simple - propriétés des droites parallèles (théorème de Thalès) et des droites perpendiculaires (théorème de Pythagore) - propriétés élémentaires du triangle, du cercle, du rectangle et du carré. Consignes Cette épreuve est constituée de 15 questions

STATISTIQUE II CHAPITRE 1 : ANALYSE COMBINATOIRE L'analyse combinatoire, fondée sur des formules de permutations, d’arrangements et de combinaisons possède d'importantes applications dans de nombreuses branches des mathématiques, comme par exemple le calcul des probabilités et des statistiques, où elles peuvent servir à compter le nombre de cas favorables et/ou possibles des événements d’une expérience aléatoire. Soient deux éléments a et b : Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition ordonnée

d’un ensemble et syst`eme complet 5.1.5 Axiomatique des Probabilit´es . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.6 Probabilit´es conditionnelles et ind´ependance . . . . . . 5.1.7 Th´eor`eme des probabilit´es totales et th´eor`eme de Bayes 5.2 Analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Permutations (sans r´ep´etition) . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Permutations avec r´ep´etition . . . . . . . . . . . .

Analyse de la variance emboîtée Carré latin 387 387 390 390 393 410 410 411 419 422 427 Annexes 433 Rappels mathématiques 436 Tables statistiques 442 Bibliographie 467 Index 471 c Dunod – La photocopie non autorisée est un délit Analyse combinatoire IX PRINCIPALES NOTATIONS N N∗ Z Z∗ R R1 R∗ Ensemble des entiers positifs ou nuls (on dit aussi les entiers naturels). Ensemble des entiers strictement positifs (cet ensemble ne contient pas 0). Ensemble des entiers de signes quelconques.

ensemble et syst`me complet e 5.1.5 Axiomatique des Probabilit´s . . . . . . . . . . . . . . . e 5.1.6 Probabilit´s conditionnelles et ind´pendance . . . . . . e e 5.1.7 Th´or`me des probabilit´s totales et th´or`me de Bayes e e e e e 5.2 Analyse combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Permutations (sans r´p´tition) . . . . . . . . . . . . . . e e 5.2.3 Permutations avec r´p´tition . . . . . . . . . . . . .