Combinatoire

Domaine : Combinatoire Niveau : Débutants Contenu : Cours et exercices Auteur : Guillaume Conchon-Kerjan Stage : Montpellier 2014 Graphes Introduction Le petit cours donné ici peut être fructueusement approfondi en lisant le polycopié de Pierre BORNSZTEIN, "Cours - Théorie des graphes" (2003), tant pour les détails des preuves que la profusion d’exemples et exercices. Qu’est-ce qu’un graphe ? Tout simplement la donnée de sommets, qui sont reliés entre eux par des arêtes (pas forcément

zéro fois le nombre 5 après 4 lancers. 5 4 p ( C ) =  --   6 soit d’où 4 p ( C ) = 1 – P ( C ), soit 671 p ( C ) = -------------1 296 5 p ( C ) = 1 –  --   6 95 CHAPITRE 3 PROBABILITÉS ET STATISTIQUES 3 Combinatoire et lois discrètes 1. Combinatoire • On appelle factorielle n le nombre qui s’écrit n ! et qui est égal à : n ( n – 1 ) × … × 3 × 2 × 1 pour n 2, avec 0! = 1 et 1! = 1. • Toute partie de E est une combinaison de E. n Le nombre de combinaison de p éléments parmi

Statistique Plan : Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4 : Dénombrement et analyse combinatoire : Calcul de probabilité : Variable aléatoire discrète : Loi de probabilité discrète Chapitre 1 : Analyse combinatoire et dénombrement I . Intuition On va travailler sur des ensembles mathématique ( a,b,c,d ) ; ( 1,2,3,4 ) on note souvent un ensemble , cet ensemble fini est composé de N élément, on dit alors que cardinal de (  ) = N ( nombre total d’élément dans l’ensemble  ). L’objectif

asymptotes . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Asymptotes verticales . . . . . . . . . . 3.3.2 Asymptotes horizontales . . . . . . . . . 3.3.3 Asymptotes obliques . . . . . . . . . . . 3.4 Limites du formulaire . . . . . . . . . . . . . . . 4 Analyse combinatoire 4.1 Permutations . . . 4.2 Arrangements . . . 4.3 Combinaisons . . . 4.4 Triangle de Pascal . T. Cuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

« l’apprentissage d’un exercice ». En effet, l’apprentissage d’une nouvelle action nous demande de réfléchir à chacune des étapes nécessaires à sa réalisation, ainsi qu’à l’enchaînement de ces étapes. Cette réflexion par laquelle nous procédons à une analyse combinatoire des différentes possibilités s’offrant à nous est le propre de notre conscience. Or la conscience est synonyme de mémoire, c’est-à-dire « d’accumulation et de rétention du passé ». Aussi, à force de répétitions d’une même action dans des

(Analyse combinatoire) Exercice 1 A) La belote se joue avec 32 cartes et la main est de cinq cartes. Combien de mains différentes peut obtenir un joueur. 1) au total ? 2) avec exactement un as ? 3) avec au moins un as ? 4) avec exactement un as et un roi ? B) Avec les lettres du mot SCIENCES, combien peut – on former de mots de huit lettres ayant un sens ou non 1) au total ? 2) commençant et finissant par une consonne ? 3) commençant par une consonne

C’est une méthode fastidieuse et difficile pour des petits qui veulent vite savoir lire. La compréhension passe au second plan. Du coup, certains enfants déchiffrent parfaitement  mais ne comprennent pas ce qu’ils lisent. Par ailleurs, cette “combinatoire” est sujette à de nombreuses exceptions : ainsi la lettre C se prononce “ke” dans “cage” mais elle se prononce “se” dans “cerf” ou “cigale”. La méthode globale Principe : l’enfant apprend à lire en visualisant le mot dans son ensemble, c’est-à-dire

k. On convient que 0! = 1. k=1 Définition 2.2 Coefficient binomial Soit n ∈ N et k ∈ 0, n . ❶ ➀ n k = n(n − 1) . . . (n − k + 1) n! = k! (n − k)!k! Remarque. Lorsque l’on interprétera les coefficients binomiaux de manière combinatoire, on verra que l’on peut convenir que n k = 0 pour k > n. Proposition 2.4 Propriétés des coefficients binomiaux Symétrie des coefficients binomiaux Soit (n, k) ∈ N2 tel que k ❶ ➀ ❶ n k 2 Formule de Pascal Soit (n, k) ∈ (N∗ ) tel que

vous seront utiles dans les cours de finance, de marketing et d'économie. De plus, les sections sur les tableaux et les graphiques vous serviront dans la majorité des cours en administration. Module 6 : Probabilité et échantillonnage L'analyse combinatoire, la probabilité et l'échantillonnage sont les notions à acquérir dans ce module. Ces notions vous seront utiles dans les cours touchant la finance, le marketing et la gestion des opérations.

Ressource déposée par pinel le 27/01/2013 sur le site revisermonconcours.fr Fichier extrait du document DM 03 corrigé Informations générales Type : Devoirs Maisons Classe(s) : CPGE ECE 1 Matières : Mathématiques Mots clés : combinatoire, fonction, limite Les fichiers du document 736 2012-2013-DM03 Le contributeur pinel précise : Dénombrement : sommes, binôme de Newton. Etude de fonction, branches infinies Derniers docs de CPGE ECE 1 C Extrait corrigé EDHEC : intégrales impropres