Analyse dimensionnelle

Fiche méthodologique-Effectuer une analyse dimensionnelle L’analyse dimensionnelle permet de déterminer la dimension d’une grandeur et donc d’en déduire son unité. Elle permet également de vérifier l’exactitude d’une formule. 1. Le système international d’unités (S.I) Le système international d’unités définit 7 unités de base associées à 7 grandeurs de base. Toutes les autres unités, appelées unités dérivées, peuvent s’exprimer comme une combinaison de ces unités de base. Grandeur de base

restituée/puissance lumineuse reçue. 5. Vérifier la valeur du rendement du panneau annoncé par le constructeur. On justifiera le calcul par une analyse dimensionnelle pour aider M. SOLAIRE, à comprendre le raisonnement : Puissance lumineuse reçue= PL×S (analyse dimensionnelle : W.m-2×m2= W) Puissance lumineuse reçue= 1000×1,47=1470W (Analyse dimensionnelle : w/w = nombre sans unité) Sur le document 5, on trouve quelques mesures effectuées en laboratoire. 6. Le courant de court-circuit (quand

PC - AP TS - Séance 4 ANALYSE DIMENSIONNELLE - CORRECTION I - GRANDEURS DU SYSTEME INTERNATIONAL 1) Retrouver l’expression en unité de base du joule, unité de l’énergie sachant que l’énergie cinétique est telle que : Ec = 21 mv 2 Ec = 1 v  J = kg × (m.s-1)2 soit J = kg × m2 × s-2 d’où J = kg.m2.s-2 2) Quelle est l’unité légale de la résistance électrique ? Retrouver son expression en unités de base.  L’unité légale dans le systè e SI

DOUAI, NANTES Épreuve de Physique et Chimie (toutes filières) Page 2/14 A.2.1. On définit la constante de temps τ, exprimée en secondes, du circuit (RL) par une relation du type τ = Lα.Rβ où α et β sont deux constantes réelles. Par analyse dimensionnelle rapide, déterminer la valeur des exposants α et β (on raisonnera à partir des caractéristiques entre u et i). T , établir l’équation différentielle régissant les variations de l’intensité i dans le 2 circuit. L’intégrer en justifiant soigneusement

mesurée par différentes grandeurs selon le milieu, tension pour un fil, raideur k pour un ressort. Par exemple, la célérité v d'une onde se propageant sur une corde dépend de sa tension F et de sa masse linéique m. v = (F / m)1/2. Vérifier par analyse dimensionnelle que (F / m) 1/2 a la dimension d'une vitesse : [F] = [m.a] = M.L.T-2 ; [m] = M.L-1 ; [F / m] = L².T-2 ; [(F/m)1/2] = L.T-1 = [v] De même, la célérité du son dans l'air dépend de sa température. 4) Transfert d'énergie sans transport de

| | |T (s) | | | | | Conclusion : Comment varie T en fonction de L et de C ? Montrer par analyse dimensionnelle que le produit est homogène à un temps. Evaluer le coefficient de proportionnalité entre T et . II/ ETUDE ANALYTIQUE D’UN CIRCUIT OSCILLANT 1. équation différentielle du circuit Méthode : Reproduire le schéma équivalent lorsque

Constante de temps du circuit permanent : T = L/R On peut déterminer T à partir de la courbe de charge ou de décharge.C’est l’abscisse du point de rencontre de la tangente à la courbe à t=0 et de la droite I=E/Rt ( Rt = résistance totale ). Analyse dimensionnelle de T : L=(U*t)/i et R=U/i d’où T=[(U*t)/i]/[U/i]=t donc T s’exprime en sec . Charge du circuit RL Décharge du circuit RL [pic][pic] IV Etablissement du courant :

............................................................................ 10 Lettres grecques .......................................................................................................................................... 10 Analyse dimensionnelle ............................................................................................................................... 11 Équations aux dimensions .................................................................................

E = uR(t) + uL(t) (1) La tension aux bornes de la bobine de résistance interne négligeable a pour expression :uL(t) = L.[pic] or i = [pic] d’où uL(t) =[pic] En remplaçant dans l’équation (1), on trouve : E = uR(t) + [pic] [pic] 2.2. Analyse dimensionnelle: La loi d’ohm permet décrire : [U] = [R]×[I] La tension aux bornes d’une bobine permet d’écrire : [U] = [L]×[I]/[T] = [L]×[I]×[T] -1 On en déduit [U] = [R]× [I] = [L]×[I]×[T] -1 soit [L]/[R] = [T] Le rapport L/R a donc les dimensions

τ= 4 × 5 τ = 20 ms τ 2.Célérité : v = D τ donc v = 20 3 -1 = 1,0.10 m.s 20.10− 3 La célérité de l'onde le long de la corde est supérieure à celle dans l'air. La célérité dépend de la nature du milieu de propagation. 3. analyse dimensionnelle: –1 La dimension de la masse volumique µ est :[ ] = [M].[L] –2 La dimension de la constante de raideur k est : [k] = [M].[T] La dimension d’une longueur est : [L] = [L] expression (1): v1 = µ k.L [V1] = [µ] = [k].[L] [T ] = [L]