Corrige A2

fonctions ƒ et g en étudiant la différence ƒ(x) − g(x). a) Démontrer que : ƒ(x) − g(x) = 12 x 2 . (1 + 4 x )(1 − 2 x ) b) Résoudre l'inéquation : ƒ(x) − g(x) > 0. c) En déduire le signe de ƒ(10−7) − g(10−7). d) Conclure. DEVOIR-MAISON N°1 : CORRIGÉ Le but du problème est de comparer les deux nombres suivants : A= 1, 000 000 2 0, 999 999 6 et B = 1, 000 000 4 0, 999 9998 1. Soient ƒ et g les fonctions définies par : ƒ(x) = 1 + 2x 1 − 4x et g(x) = 1 + 4x 1 − 2x \ {−   b) On a : ƒ(10−7)

Université libre de Bruxelles Université catholique de Louvain Années académiques 2008-2050 Exercices et corrigés Mathématique générale Version β Laurent Claessens Nicolas Richard Dernière modification : 15 septembre 2011 http://student.ulb.ac.be/~lclaesse/ http://gitorious.org/math-gene-ulb 2 Copyright (c) 2009-2010 Laurent Claessens. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.3 or any later version

correcteur PI. HcdB=20log(IHcI) 1+ j Hc( jf ) = j f f1 f f1 pente –20dB/décade f1 ϕ = arg(Hc) f1 f 0° -90° f Sa transmittance de Laplace s’écrit : Hc( p) = 1 + τp 1 = 1+ τp τp avec τ= 1 2πf 1 et le signal d’erreur corrigé a pour expression : Ec( p) = Hc( p).E ( p) = E ( p) + E ( p) τp soit ec (t ) = e(t ) + 1 τ ∫ e(t )dt C’est la raison pour laquelle ce correcteur s’appelle correcteur proportionnel-intégral ou PI. Si on veut simplement diminuer

avant de montrer l’illustration aux élèves, écrire le nom du projet au tableau, “The Galactic Suite” en leur demandant de réagir à chaud sur ces mots dans une production orale libre de quelques minutes. Unit 1 – The sky is the limit 45 Niveau A2 : l’élève décrit l’illustration (question 1) et la scène en termes simples, en s’aidant de ses notes et fournit des explications simples. Niveau B1 : l’élève prend la parole devant la classe sans lire ses notes, en enchaînant des phrases simples et

Université libre de Bruxelles Université catholique de Louvain Années académiques 2008-2050 Exercices et corrigés Mathématique générale Version β Laurent Claessens Nicolas Richard Dernière modification : 15 septembre 2011 http://student.ulb.ac.be/~lclaesse/ http://gitorious.org/math-gene-ulb 2 Copyright (c) 2009-2010 Laurent Claessens. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.3 or any later version published

conjecturer son minimum. 5 • Prouver que les conjectures sont valides ou non. Piste 2 : le côté c du carré k est d’après le théorème de 5 2 a) A = 25x2 – 20x + 4 ; b) B = 9x2 – 25 . 4 a) A = 3 – 212 ; b) B = – 1 ; c) C = 21 + 1213. 3 Corrigé dans le manuel. 4 UV = (18 – 17)(212 – 17) = (18 – 17)(18 + 17) = 1. 5 a) A = 4x2 + 6x – 7 ; b) B = 9x2 – 16x – 4. 6 a) C = – 5x2 + 36x – 7 ; b) B = 17x2 – 18x + 26 ; c) G = (3x – 5)(3x + 5) – (3x – 5)(2x – 3) G = (3x

les points A1 et A2 sur le graphique de l’annexe, à rendre avec la copie. 1+i sous forme trigonométrique. 2 d) Démontrer que le triangle OA0 A1 est isocèle rectangle en A1 . √ 2 . 2) Démontrer que la suite (rn ) est géométrique, de raison 2 La suite (rn ) est-elle convergente ? Interpréter géométriquement le résultat précédent. c) Écrire le nombre complexe On note Ln la longueur de la ligne brisée qui relie le point A0 au point An en passant successivement par les points A1 , A2 , A3 , etc... n−1

NAME, Vorname : Datum : Klasse : | |A2 |peut comprendre quand quelqu'un se présente, parle de sa famille ou de ses goûts. | | |B1 |peut comprendre les points essentiels de documents inférieurs à 2 minutes sur un thème connu quand le locuteur s'exprime de | | | |façon claire dans une langue standard. | Documents sonores

numérique simple pour l’enseignant ou pour les élèves – le manuel numérique enrichi pour la classe et l’enseignant : Il comprend : • Le manuel papier à l’identique. • Le livre du professeur. • Le contenu du site élève. • Les fichiers correspondant aux corrigés des exercices réalisés sur logiciel. • Des vidéos d’exemples d’utilisation des calculatrices et des logiciels d’algorithmique. • Des animations pour illustrer les points de cours les plus difficiles pour les élèves. • Des exercices et activités complémentaires

CORRIGÉ DE L'ÉTUDE DE CAS N° 1 PREMIÈRE QUESTION A. Calcul de la production Ventes H.T. ..............................................…………………………………. 18 000 000 € + Stock Final de produits Finis .............................……………………… .. 100 000 € - Stock initial de produits Finis ............................………………………….. - 200 000 € PRODUCTION : 17 900 000 € B. Calcul de la consommation Achats ...................................................……………………………………. 9 000 000 € + Stock initial .......