Couple conique

Qu’observe-t-on pour les branches infinies ? e 3.2 Un peu de coniques ed 1 + e cos(θ) Tracer les courbes d’´quation polaire e ρ= pour diff´rentes valeurs de d et pour 0 < e < 1, e = 1, e > 1. e Que donne la liste de commandes suivante > > > > > > restart: with(plots): with(geometry): conic(c1, x^2 - 2*x*y + y^2 - 6*x+9 = 0,[x,y]); form(c1); detail(c1); draw(c1,view=[-2..10,-2..10]); On peut aussi d´finir une conique par foyer et directrice e > line(delta,x=-2,[x,y]):point(f,1,0): e:=1/2:

Exercices - Coniques : corrigé Équations des coniques Exercice 1 - Réduction de l’équation d’une conique - L2/Math Sup 1. Le discriminant de cette conique est −3. Elle est donc du genre ellipse. On commence par tourner le repère. Pour cela, on remarque que les coefficients devant x2 et y 2 sont égaux. On en déduit que le changement de repère approprié est celui obtenu par une rotation d’angle π/4, soit en posant : x = y = 2 2 X √ 2 2 X √ √ − + 2 2 Y √ 2 2 Y. En remplaçant dans l’équation

des figures géométriques, des polygones inscrits et circonscrits à un cercle, des proportions, de la géométrie dans l’espace ainsi que des nombres. Deux autres livres seront complétés plus tard par Archimède (cercles, cylindres, Apollonius (cônes, coniques : ellipse, parabole, hyperbole). Les premières démonstrations rendent cette œuvre novatrice pour l’époque. Euclide apporte des définitions rigoureuses et démontre les grands théorèmes de ses ancêtres, comme ceux de Thalès de Milet (-624 ; -548)

Devoir maison de math´ematiques n◦1 Exercice 1 Exprimer chacun des trinˆ omes ax2 + bx + c suivants sous sa forme canonique a(x − m)2 + n : x2 − 4x + 7 x2 − 2x − 6 x2 + 3x + 2 2x2 − 20x + 59 3x2 + 4x + 7 Exercice 2 Factoriser chacun des trinˆ omes suivants : x2 + 6x + 9 x2 + x − 2 2x2 − 10x + 12 3x2 + 13x + 4 Exercice 3 ´ Etudier le signe sur R des fonctions suivantes : f1 (x) = x2 − x − 6 f2 (x) = x2 + 2x + 8 f3 (x) = 2x2 + 4x − 6 f4 (x) = −2x2 − 5x + 3 Exercice 4 R´esoudre les (in)´equations

moraliste français. Enfant précoce, il présente pendant son adolescence un grand intérêt pour les mathématiques (en particulier la géométrie), à tel point que son père lui fait interrompre ses études. Âgé de 16 ans, il écrit un "Traité des sections coniques" prometteur qui attire l'attention de Descartes. À 19 ans, il crée une machine à calculer capable d'automatiser les additions et les soustractions. Il la nomme dans un premier temps "machine arithmétique" avant de lui donner le dom de "Pascaline"

qu’il était possible de les dénombrer. - L’étude du cercle où il détermine une méthode d’approximation de pi à l’aide de polygones réguliers et propose les fractions suivantes comme approximations : 22/7, 223/71, et 355/113. - L'étude des coniques en particulier la parabole dont il présente deux calculs d'aire très originaux. - L’étude de la spirale d'Archimède. Il montre que son aire vaut le tiers du cercle qui la contient et utilise sa tangente pour proposer une rectification du cercle

Correction de ce sujet sur la rampe de glisse Première Partie: 1.Le point B est à la même hauteur que le point A et décalé de 1 m sur la droite donc B a pour coordonnées (1;-0,8) 2.Tracé Deuxième Partie: 1.Tracé 2.recherche des valeurs de a,b,c Les points B,C et M sont sur cette parabole donc les coordonnées de ces points vérifient l'équation de la courbe. D'où le système { { { a×02b×0c= – 0,8 a×4 2b×4c= 1 a×22 b×2c=– 0,35 c= – 0,8 16×a4×b – 0,8= 1 4×a2×b – 0,8=– 0,35 c=– 0,8

Un verre, un! MODELISATION / à partir d'une courbe / verre Comment faire? Parmi les méthodes de modélisation, l'usage de courbe combinée à un outil de génération de surface est simple, précise, facile et convient bien à la création d'objets "simples" ou à la création de base d'objets modelés ensuite en "subdivision". Pour fabriquer le verre ci-dessus nous acvons besoin d'une courbe et de l'outil "révolution nurbs" Un verre, un! - 1 Tacer la courbe..... Un verre, un! - 2 Se placer

physicien. La géométrie était sa grande passion. Il était ami du roi Hieron II de Syracuse car il entra à son service en qualité d'ingénieur. Son œuvre en partant de la géométrie de l'étude du cercle où il définit une méthode d'approximation de Pi, les coniques plus spécialement la parabole, les aires et les volumes sur la sphère et le cylindre puis l'étude de la spirale. En mécanique il a inventé le principe du levier et la recherche de centre de gravité de figure plane, le principe dit «  d'Archimède

∼ Les Coniques ∼ 1 Introduction Képler (1571-1630) a découvert que les planètes avaient pour trajectoire des courbes étudiées et répertoriées par le Grec Apollonios dix-huit siècles plus tôt ! Ces sections coniques, ou plutôt coniques sont présentées ici sous deux aspects essentiels : * l’aspect géométrique, en tant que lignes de niveau (définition par foyer, directrice et excentricité) ; * l’aspect algébrique, comme courbes définies par certaines équations du second degré. Pour l’exécution de stracés