Couple conique

de son père. A l’âge de 11 ans, Etienne lui interdit les mathématiques jusqu’à ses 15 ans, pour qu’il se concentre sur l’apprentissage du latin et du grec. En 1635, il travaille seul sa géométrie et quatre ans plus tard, il écrit « Essai sur les coniques ». Trois ans plus tard, la famille doit quitter Paris suite à une révolte fiscale contre Etienne et l’année qui suit, ils s’installent à Rouen. En 1651, son père décède et sa sœur intègre l’abbaye de Port-Royal. Il la prive d’une part de l’héritage

Exercices coniques corrigés  →  → Le plan euclidien P est rapporté à un repère orthonormal (O; i , j ) 1-) a-) 1 Déterminer une équation cartésienne de la parabole de foyer F , 2 et de directrice D: x = 3.   2  –––––––––––––––– On appelle (P) cette parabole. 2 1 (x – 3)2 M(x, y)∈(P) ⇔ MF2 = d(M, D)2 ⇔  – x + (2 – y)2 = 2 2  1 + 02   1 M(x, y)∈(P) ⇔ – x + x2 + 4 – 4y + y2 = x2 – 6x + 9 4 Une équation cartésienne de (P) est donc: 4y2 + 20x – 16y –

L. Regueb Classe : 4èmeM Le : 12/02/2010 Durée : 2h Devoir de Contrôle№2 Exercice1(4pts) Pour chacune des propositions suivantes une et une seule réponse est correcte ; noter sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la bonne réponse. Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,i, j) . 1) La parabole de foyer F(2,0) et de directrice D : x = -2 a pour équation : a) y2  4x ; b) x2  8y ; c) y2  8x 2) Soit V le volume du solide obtenu par révolution

Coniques |Définitions  |Forme centrée à (0, 0) |Forme centrée à (h, k) |Forme générale |Exemple forme générale |Relation entre paramètres | | |Cercle |La distance entre un|x2 + y2 = r2 |(x-h)2 + (y-k)2 = r2 |x2 + y2 + Ax + By + C = 0 |x2 + y2 + 8x – 4y – 5 = 0 | | |[pic] |point et le centre | | |

24: E un espace euclidien. Soit p ∈ L(E) un projecteur telle que ∀x ∈ E, p(x) ≤ x . Montrer que p est orthogonal. (Ind. utiliser la forme quadratique q(x) = x 2 − p(x) 2 ). Exercice 25: Reconnaître et déterminer les éléments caractéristiques des coniques suivantes : 1)x2 + xy + y 2 = 2 2)x2 + xy + y 2 = 3x 3)4x2 − y = −3 2 2 2 2 4)x − 2xy − 3y + x = 1 5)x + 2xy + 4y − 2x − 14y = −7 6)2x2 + 8xy + 3y 2 − 4x + 14y = 9 2 2 7)x + 4xy + −y − 14y = −7 8)xy + 3x + 5y = 4 Exercice 26: Reconnaître les ¨ courbes

Chapitre VIII: Les Coniques Après une étude attentive de ce chapitre, vous serez capable de : • donner l’équation polaire avec origine au foyer d’une conique • identifier une conique connaissant son excentricité. • trouver les caractéristiques manquantes d’une conique à partir de caractéristiques connues. 94 Mathématiques pour les Sciences Physiques I Généralités 1°- Définition géométrique • Une conique est l'ensemble des points d'un plan tels que le rapport des distances H à un point

Annexe A Coniques Exercice A.1. a) On a ￿ 3 2x − 5y + 4x − 3y + 7 = 2(x + 2x) − 5 y + y + 7 5 ￿ ￿ ￿ 2 ￿ 3 9 9 2 = 2 x + 2x + 1 − 1 − 5 y + y + − +7 5 100 100 ￿ ￿ 3 2 9 2 = 2 (x + 1) − 5 y + −2+ +7 10 20 ￿ ￿ 3 2 109 2 = 2 (x + 1) − 5 y + + = 0. 10 20 2 2 ￿ 2 2 Si on met cette derni`re ´quation sous la forme canonique e e (y + (x + 1)2 − ￿￿ ￿2 + ￿￿ 109 40 3 2 10 ) ￿2 109 100 = 1, ￿ il devient plus clair que la conique est une

éducatif récompensé de nombreuses fois, qui associe géométrie et algèbre comme des partenaires d’égale importance. De la manière la plus simple, vous pouvez faire des constructions contenant des points, des vecteurs, des segments, des droites, et des coniques aussi bien que des fonctions, qui peuvent être modifiées ensuite dynamiquement à la souris. D’une autre manière, la saisie telle que : g: 3x + 4y = 7 ou: c: (x – 2)2 + (y – 3)2 = 25 est possible, et une gamme de commandes contenant différentiation

[pic] 3. Conclusion : l’aire est maximale pour un choix de x = 2 et cette aire vaut [pic] B Aire de rectangles de même périmètre. On considère tous les rectangles possibles de périmètre P. Chaque rectangle est représenté par le couple ( x , y ) et son aire vaut évidemment A(x,y) = xy. Par ailleurs puisque [pic], on tire [pic] 1. Exprimons A(x,y) en fonction de la seule variable x. [pic] 2 La courbe représentant A est une parabole dont les branches sont tournées

en 1880 à Paris âgé alors de 87 ans. Son œuvre : Chasles a écrit de nombreuses œuvres .Il publia plusieurs mémoires dans le Journal de l'École polytechnique et écrivit le Traité de géométrie supérieure en 1852 ainsi que le Traité des sections coniques en 1865. Dans ses nombreuses œuvres on regardera de plus près la relation de Chasles La relation de Chasles était déjà inventée lorsqu’elle a pris le nom du mathématicien mais Michel Chasles étant un excellent géomètre on lui attribua cette dernière