Dimension d'un espace vectoriel

des matières 1 2 3 Calcul différentiel 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Applications à valeurs dans un produit d’espaces vectoriels normés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Applications de plusieurs variables et dérivées partielles . . . 1.2 Le théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Résultats principaux . .

suivantes de la g´om´trie euclidienne plane : calcul e a e e vectoriel, barycentre, alignement, orthogonalit´, distance, mesure d’angle. e a) Corps C des nombres complexes Corps C des nombres complexes. Parties r´elle et imaginaire e d’un nombre complexe, conjugaison dans C. Le plan ´tant muni d’un rep`re orthonormal, affixe d’un e e point, d’un vecteur ; image d’un nombre complexe. Module d’un nombre complexe, module d’un produit, d’un quotient. In´galit´ triangulaire ; interpr´tation en termes de

Quantitatives IV) Algèbre II CHAPIITRE 2 : PRODUIT SCALAIRE-ORTHOGONALITE CHAP TRE 2 : I- Produit scalaire dans et Espace euclidien ........................................................... 2 I-1 Définitions ...................................................................................................................................................... 2 I-2 Matrice d'un produit scalaire ...................................................................................................

et astronome mue e sulman arabophone d’origine ouzbakistan, plus pr´cisement de la ville khiva, appel´ jadis e e Khwarezm. Il est ` l’origine des mots algorithme (qui n’est autre que son nom latinis´) et alg`bre (issu a e e d’une m´thode et du titre d’un de ces ouvrages) ou encore de l’utilisation des chiffres arabes e et de l’habitude de d´signer l’inconnue par la lettre x dans une ´quation. e e Son apport en math´matiques fut tel qu’il est ´galement surnomm´ le p`re de l’alg`bre , e e e e e avec Diophante

Table des matières 1 2 Sous espaces stables par un endomorphisme Polynôme d'endomorphisme ou de matrice 1 1 2.1 Polynôme d’endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Polynôme de matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Valeurs propres, vecteurs propres 1 1 1 Proposition 5 : E un K-ev, u ∈ (E) admettant un pomi πu , si F est un sous espace vectoriel de E u-stable, v = u/F, alors π v /πu . 3.1 Valeurs propres, vecteurs propres d’un endomorphisme 3.2 Valeurs propres

Programme de Mathématiques Lycée Marceau 4. Équations différentielles A) Équations linéaires du premier ordre 1 - Définition et exemples, définition d’une solution sur un intervalle. 2 Résolution de l’équation homogène : structure (d’espace vectoriel) de l’ensemble des solutions, expression intégrale des solutions, sur un intervalle. Une solution non identiquement nulle ne s’annule pas, présentation usuelle des calculs. Unicité d’une solution satisfaisant à une condition initiale donnée. 3 -

. . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Algorithme d’élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Méthode de résolution d’un système d’équations linéaires 1.4 Systèmes homogènes d’équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7

Espaces vectoriels norm´s e Table des mati`res e A. Topologie des espaces vectoriels norm´s e I. Normes 1) D´finition . . . . . . . . . . . . . . . e 2) Distance associ´e ` une norme e a 3) Normes ´quivalentes . . . . . . . . e 4) Exemples de normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 4 5 7 II. D´finitions ensemblistes e 1) Boules, parties

l’endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base canonique est donn´e par e 1 0 1   A =  −1 2 1  . 1 −1 1 1. Montrer que f est trigonalisable. 2. Montrer que l’espace propre associ´ ` la valeur propre 1 est de dimension 1. Montrer que ea u = (1, 1, 0) est un vecteur non-nul de cet espace propre. 3. Montrer que v = (0, 0, 1) est tel que (f − idR3 )(v) = u. 4. Chercher un vecteur propre w associ´ ` la valeur propre 2. Montrer que (u, v, w) est une ea base de R3 . Calculer la matrice T de f dans la

Vecteurs Un vecteur est un élément d'un espace vectoriel. En mécanique du solide, l'espace géométrique de travail est de dimension 3, et dans un espace vectoriel de dimension 3, tracer des flèches pour imager les vecteurs utilisés est souvent commode. Dans tout ce site et sauf mention contraire, l'espace vectoriel de travail est un espace de dimension 3. Champ de vecteurs Un champ de vecteurs est une application qui à tout point de l'espace fait correspondre un vecteur. On note M(P,t),