Divisibilité

A rendre pour le 9/10/2012 DM N°1 TS Spécialité A rendre pour le 9/10/2012 DM N°1 TS Spécialité Exercice 1 Soit n et r le reste de la division de 2n par 7. 1. Déterminer le reste de la division euclidienne de 2n 3 par 7 et en déduire en fonction de n, les restes de la division de 2n par 7. 2. Déterminer le reste de 2341 par 7 3. Montrer que 9n et 2n ont le même reste dans la division euclidienne par 7. Exercice 1 Soit n et r le reste de la division de 2n par 7. 1. Déterminer

Seconde math foru’ Inégalités et Encadrements 1. Inégalités et addition (a) En ajoutant (ou en retranchant) un même nombre réel aux deux membres d’une inégalité, on obtient une inégalité de même sens. a ≤ b ⇐⇒ a + x ≤ b + x a ≤ b ⇐⇒ a − x ≤ b − x Exemple 1 : 1 ≤ 5 donc 1+2 ≤ 5+2 (soit 3 ≤ 7) et 1−2 ≤ 5−2 (soit −1 ≤ 3) Exemple 2 : −4 ≤ −2 donc −4+2 ≤ −2+2 (soit −2 ≤ 0) et −4−2 ≤ −2−2 (soit −6 ≤ −4) (b) En ajoutant membre à membre deux inégalités de même sens, on obtient une inégalité de même

Corrig´ de la feuille de TD 6 e Exercice 1 X 7 + 1 = (X + 1)(X 3 + X + 1)(X 3 + X 2 + 1) est une factorisation complˆte. e Un code cyclique de longueur 7 ´tant engendr´ par un diviseur de g(X) de e e X 7 + 1 (de degr´ n − k), on a les cas suivants : e g(X) = (X + 1), qui donne un code de param`tres (6, 7). e On reconnaˆ le bit de parit´. ıt e g(X) = (X 3 + X + 1), qui donne un code de param`tres (4, 7). e On reconnaˆ un code de Hamming. ıt g(X) = (X 3 + X 2 + 1), qui donne un code de param`tres

Sur l’algorithme RSA Le RSA a ´t´ invent´ par Rivest, Shamir et Adleman en 1978. C’est l’exemple ee e le plus courant de cryptographie asym´trique, toujours consid´r´ comme sˆr, e ee u avec la technologie actuelle, pour des cl´s suffisament grosses (1024, 2048 voire e 4096 bits). D’ailleurs le RSA128 (algorithme avec des cl´s de 128 bits), propos´ e e en 1978 par Rivest, Shamir et Adleman, n’a ´t´ “cass´” qu’en 1996, en faisant ee e travailler en parall`le de nombreux ordinateurs sur internet. e

\Exercice 1 Écrire un programme Pascal qui détermine puis affiche le nombre de combinaisons de p objets parmi n. n et p sont deux entiers naturels strictement positifs (avec n >= p). La solution doit comporter une fonction intitulée FACTORIEL (x) qui détermine la factorielle de x (x ! = x * (x-1) * (x-2) * …. * 3 * 2 * 1). Exercice 2 Ecrire un programme qui calcule le PPCM de deux nombres a et b Exercice 3  Écrire un programme qui permet de décomposer en facteurs premiers un entier n lu au

L. P. Kairouan Le : 18 –01 – 13 Devoir de contrôle N°3 Durée : 1heure Prof: Chouihi Classe: 2SC3+4 Exercice N°1 10 points : 2 + 2 + 4 + 2 1°/ Compléter par: « est divisible » ou « n'est pas divisible » a) 5428720147256 ………………………………………….par 3 b) 9012582568748 ……………………………………….par 8 c) 5851472024601……………………………………… .par 25 d) 8521404125417 ………………………………… …par 11 2°/ L’égalité a = bq + r avec 0 ≤ r  b désigne la division euclidienne de a par b, compléter le tableau suivant : a 327

Relation binaire Pascal Lainé RELATION BINAIRE Exercice 1 : { Soit la relation binaire sur dont le graphe est {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} 1. Vérifier que la relation est une relation d’équivalence. 2. Faire la liste des classes d’équivalences distinctes et donner l’ensemble quotient Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : 1. Montrer que la relation de congruence modulo [ ] Est une relation d’équivalence sur . 2. En vous servant de la division euclidienne, montrer qu’il y a

AVANT PROPOS Vous trouverez ci-joint un cours « type » programme de cinquième basé évidemment sur les instructions officielles. Il est évidemment discutable (enfin il reste j’espère dans les limites du raisonnable…). Toutes vos remarques (enfin presque toutes…) sont les bienvenues. Notez que je n’ai pas encore enseigné ce cours (pas eu de cinquième depuis la mise en place du nouveau programme) donc je suis peut-être passé à côté de choses essentielles. Quelques remarques : 1 J’ai utilisé

Activité 1 : Multiple, diviseur 1. Le jeu de Juniper-Green Règle du jeu : Ce jeu se joue à deux (ou plus) avec les nombres entiers de 1 à 40. Le premier joueur choisit un nombre entier. Le deuxième joueur doit en choisir un autre qui doit être soit multiple, soit diviseur de ce premier nombre et toujours parmi les nombres entiers de 1 à 40. Le joueur suivant en choisit encore un autre qui doit être soit multiple, soit diviseur du second nombre. Et ainsi de suite, chaque nombre ne pouvant servir

ARITHMETIQUE I. Multiples et diviseurs On a 2 entier : a et b qui n’égale pas 0. On dit que b et diviseur de a. Donc : • b divise a • a est multiple de b • a est divisible par b Ex : • 2 divise 4 • 4 est multiple de 2 • 4 est divisible par 2 II. Plus Grand Diviseur Commun de 2 entiers Le PGDC de 2 nombres entiers a et b non nuls est le plus grand nombre entier qui divise à la fois a et b. Il est noté PGDC (a ; b). Un PGDC est toujours supérieur