Critère de divisibilité

CRITERES DE DIVISIBILITE Il n'est pas toujours nécessaire de faire une division pour savoir si un nombre est divible par un autre. On peut utiliser des techniques simples appelés "critères de divisibilité".   Les critères de divisiblité les plus utilisés : Exemples: * Un entier divisible par 2 est un entier dont le chiffre des unités est 0,2,4,6, ou 8. C'est un nombre pair. 5678 est divisible par 2. ( 5678 : 2 = 2839 ) * Un entier divisible par 3 est un entier dont la somme des chiffres est

la division euclidienne par 2, d’où le critère. c. Un nombre n 1 0 a ...a a est divisible par 4 si et seulement si 1 0 a a l’est. d. Si k = 0, 10k = 1, le reste de sa division euclidienne par 4 est donc 1. Si k = 1, 10k = 10 = 2 × 4 + 2, le reste de sa division euclidienne par 4 est donc 2. Si k > 1, 10k = 4 × (25 × 10k-2), le reste de sa division euclidienne par 4 est donc 0. On en déduit que N ≡ a0 + 10 a1 [4], donc que N ≡ 1 0 a a [4], d’où le critère énoncé au 1.c. 2. a. Un nombre est divisible

................................................5 IV MULTIPLICATIONS ...................................................................6 V DIVISIONS.......................................................................................9 Critères de divisibilité: ........................................................................9 Méthode classique des divisions :.....................................................11 VI Exercices de calcul mental............................................

un multiple de b ou que b est un diviseur de a. On dit également que a est divisible par b. 125=5×25+0On en déduit que 125 est un multiple de 5 (mais aussi de 25), et que 5 est un diviseur de 125 (25 est également un diviseur de 125). A l'aide des critères de divisibilité suivants, on détermine facilement si un nombre est divisible par 2, 3, 4, 5, 9 ou 10 : Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est égal à 0, 2, 4, 6 ou 8. Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres

Critères de divisibilité des nombres entiers (i) Critère de divisibilité par 2 Un nombre entier est divisible par 2 lorsqu'il est pair Un nombre entier est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0; 2; 4; 6 ou 8. (ii) Critère de divisibilité par 3 Un nombre entier est divisible par 3 lorsque la somme des chiffres qui composent son écriture est divisible par 3. (iii) Critère de divisibilité par 4. Un nombre entier est divisible par 4 lorsque les deux derniers chiffres de son

diviseur de 84 84 est divisible par 12 Propriété des multiples : La somme de 2 multiples d’un nombre est un multiple de ce nombre. Exemple : 56 est un multiple de 8 car 56 = 24 + 32 et : 24 et 32 sont des multiples de 8. II. Critères de divisibilité : 1. Divisibilité par 2 : Propriété : Un nombre entier est divisible par 2 (ou est un multiple de 2) lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. Remarque :   Les multiples de 2 sont des nombres pairs Les autres sont des nombres impairs.

................................................5 IV MULTIPLICATIONS ...................................................................6 V DIVISIONS.......................................................................................9 Critères de divisibilité: ........................................................................9 Méthode classique des divisions :.....................................................11 VI Exercices de calcul mental............................................

utile de connaître quelques critères de divisibilité : • Critère de divisibilité par 2 Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par un chiffre pair. • Critère de divisibilité par 3 Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Exemple : 35796825 est divisible par 3 car 3 + 5 + 7 + 9 + 6 + 8 + 2 + 5 = 45 et nous voyons que 45 est divisible par 3. On a même 4 + 5 = 9 (divisible par 3). • Critère de divisibilité par 5 Un nombre est divisible

revolution : V cylindre de révolution = Aire de la base x hauteur V cylindre de révolution = 49π x 22 V cylindre de révolution = 1.078π cm3 I. Divisibilité : 1. Définitions : Exemple :     56 = 8 x 7 7 et 8 sont des diviseurs de 56. On dit aussi :  . 56 est divisible par 7 et par 8 ; . 56 est un multiple de 7 et de 8. 2. Critères de divisibilité :  ¨Un nombre est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Exemple :532 587 (car 5+3+2+5+8+7=30  et  30 est divisible

PGCD ET FRACTIONS IRREDUCTIBLES Critères de divisibilité Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 Alors il est divisible par 2 Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0 ; 5  Alors il est divisible par 5 Si la somme des chiffres d’un nombre est égal à 3 (ou à un multiple) Alors il est divisible par 3 (ou à un multiple) Division euclidienne a et b désignent deux nombres entiers positifs avec b = 0 Effectuer la division euclidienne de a par b signifie déterminer