Divisibilité

Algorithme : Exercices de 0 à z Exercice 1.1 Quelles seront les valeurs des variables A et B après exécution des instructions suivantes ? Variables A, B en Entier Début A ← 1 B ← A + 3 A ← 3 Fin Exercice 1.2 Quelles seront les valeurs des variables A, B et C après exécution des instructions suivantes ? Variables A, B, C en Entier Début A ← 5 B ← 3 C ← A + B A ← 2 C ← B – A Fin Exercice 1.3 Quelles seront les valeurs des variables A et B après exécution des instructions

Rappel. a. Quotient de deux nombres : Exemple : Le quotient de 3 par 2 est le nombre x tel que 2 x = 3 Donc x = [pic] = 1,5 b. Nombre en écriture fractionnaire (« fraction ») : c. Propriété fondamentale : Le quotient de deux nombres ne change pas quand on multiplie (ou on divise) ces deux nombres par un même nombre non nul. Exemple : =[pic] = = [pic] = I. Division par un nombre décimal. Pour diviser à la main par un nombre décimal, on commence par multiplier

Chapitre d'arithmétique 1 Multiple et diviseur d'un nombre Définition Soient a et b deux entiers relatifs. S'il existe un entier relatif k tel que : a = k⋅b - On dit que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a. - On dit encore que a est divisible par b ou que b divise a. Théorème Soient a, b et c des entiers relatifs quelconques. Si a divise b et c, alors a divise toute combinaison linéaire de b et c: u⋅b+v⋅c, où u et v sont des entiers relatifs. En particulier, a divise b+c et b-c

Maths PCSI Cours D´composition des e fractions rationnelles Table des mati`res e 1 G´n´ralit´s e e e 1.1 Pr´sentation de C(X) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Pˆles, fonctions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.3 D´rivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2 D´composition dans C(X) e 2.1 Th´or`me de d´composition . . e e e 2.2 Pˆles simples . . . . . . . . . . o 2.3 Pˆle double

Algorithmes/Programmation Cours Licence 2 MASS-Math 2009-20010 Chapitre 1 Construire et analyser un algorithme Un programme est l’´criture dans un langage de programmation d’une m´thode de calcul e e effectif qu’on nomme un « algorithme » (du nom du math´maticien Al Khowarizmi). Les e math´maticiens ont d´crit des algorithmes bien avant l’existence des ordinateurs. Les ´coe e e liers apprennent ` ex´cuter des algorithmes depuis que l’´cole a ´t´ invent´e : les m´thodes a e e ee e e enseign´es

POLYNÔMES FRACTIONS ALGEBRIQUES Gérard Buzaglo MathématiqueMATH 436 - Lidec Extraits: - Essentiel - Mathématique 2000 MATH 436 - Guérin 1. Polynômes 1.1 Monôme 1.2 Apérationsentre Monômes 1.3 Polynôme 1.4 Sommeet differencede polynômes 1.5 ldentitésremarquables 1.6 Quotientde polynômes 1.7 Théorèmedu reste 2. Factorisation...... simple 2.1 Mise en évidence 2.2 Mise en évidencedouble 2.3 Difference de deux carrés en 2.4 Factorisation plusieursétapes 2.5 Trinômes carrésparfaits 2.6 Discriminant

DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES TS – Durée 3 h Exercice 1 : (5 points) Pour tous les candidats : Donner la bonne réponse aux questions suivantes en justifiant votre choix. Chaque réponse exacte rapporte 1,25 point si les justifications sont correctes, 0,25 sinon. Chaque réponse fausse enlève 0,25 point. L’absence de réponse à une question rapporte zéro point. Si par application de ce barème, le total des points est négatif, il est ramené à zéro. 1. Soit f une fonction définie sur l’intervalle[pic]

TS Devoir de mathématique n°3 Lundi 23 novembre 2009 Attention : la calculatrice n'est pas autorisée Exercice 1 (8 points) Soit f la fonction définie sur ℝ par f x = x12 e – x . Sa courbe représentative C est tracée dans le repère orthonormal ci-dessous. 1. À partir de cette représentation graphique, conjecturer : ➢ une équation de la tangente T à la courbe C au point A d'abscisse 0; ➢ les positions relatives de la courbe C et de cette tangente. 2. a) Déterminer la limite de

Équations diophantiennes du premier degré Z, auctore 3 octobre 2007 Résumé Soient a, b, c trois entiers. Résoudre l’équation diophantienne ax + by = c. consiste à déteminer toutes les paires de nombres entiers x et y qui en sont solution. Dans la suite, on étudie d’abord un exemple particulier avant de considérer le problème en toute généralité. On suppose connus la division euclidienne, les notions de pgcd et de nombres premiers entre eux, les théorèmes de Bachet et de Gauss. § 1. Résolution

Terminale S2 Bac Blanc de Mathématiques Les calculatrices et le formulaire officiel sont autorisés Exercices pour les élèves ne suivant pas l'ensignement de spécialité Exercice n° 1 ( 4 points ) Soit (Un) la suite définie sur IN par   Un+1 = 3 Un + 4 1-a) Montrer que (Un) est majorée par 4 b) Montrer que (Un) est strictement croissante c) En déduire que (U n) converge et déterminer sa limite 2-a) Montrer que pour tout entier naturel n ,on a: 1 4 – Un+1 ≤ ( 4 – Un ) 2  U0 = 0 b) En déduire