Fonction nulle

autorisée pour cette épreuve. Les polynômes de Legendre, fonctions de Legendre et harmoniques sphériques étudiés dans ce problème ont des applications à la détermination des équilibres de température et des distributions de charges électriques, ainsi qu’à la mécanique quantique. Les fonctions considérées sont à valeurs dans R. On identifie une fonction polynomiale avec le polynôme associé. Première partie Pour tout n ∈ N, on considère la fonction polynomiale Pn , définie par Pn (x) = 1 dn (x2 − 1)n

− @ ( x0 ) 1 = lim . h→ 0 + h x0 De même, à partir de l’encadrement [2], @ ( x0 + h) − @ ( x0 ) 1 = lim . h→ 0 − h x0 Ainsi le taux d’accroissement de la fonction @ entre x0 et 1 x0 + h admet une limite finie lorsque h tend vers 0, x0 1 donc la fonction @ est dérivable en x0 et @ '( x0 ) = . x0 d) Ceci étant vrai pour tout x0 de I, la fonction @ est donc dérivable sur I et @ ' = f . 1 a) Sur l’intervalle x0 ; x0 + h , l’aire du domaine en   2 a) Tableau de résultats : Enseignement spécifique

variable il vient T (f + αg) +T (f)+ αT (g) d’où la linéarité de T. La primitive d’une fonction continue étant C 1 , T envoie bien E dans lui-meme. II.1.2 f ∈ ker T ssi la primitive de f nulle en 0 est la fonction nulle ssi f = 0. Ensuite d’aprés ce qui précéde Im T = {f ∈ F, f (0) = 0} . En effet un élément de Im T est la primitive nulle en 0 d’une fonction continue sur [0, 1] et réciproquement si g est C 1 et nulle en 0 alors c’est T (g ′ ) . II.1.3 On peut déjà exclure 0 par la question précédente

2009 – 2010 Lundi 26 avril (1h) a) Quel théorème utilise-t-on pour calculer la limite d’une fonction polynôme en + ∞ ou − ∞ ? La limite d’une fonction polynôme en + ∞ (respectivement en − ∞ ) est égale à la limite en + ∞ (respectivement en − ∞ ) de son terme de plus haut degré. b) Quel théorème utilise-t-on pour calculer la limite d’une fonction rationnelle en + ∞ ou − ∞ ? La limite d’une fonction rationnelle en + ∞ (respectivement en − ∞ ) est égale à la limite en + ∞ (respectivement en

dérivabilité ( en justifiant par un résultat du cours) de chacune des fonctions suivantes : a) f définie sur par f(x) = x 2cos(x) b) g définie sur par g(x) = 3x 4 + x 3 + x 2 + x – 1 c) h définie sur par h(x) = [pic] d) i définie sur ]- ; -2 [ [pic]] -2 ; + [ par i(x) = [pic] . Exercice 2 : (4 points) On considère la fonction f définie et dérivable sur I = ] 0 ; + [ par f(x) = x . a) Déterminez sa fonction dérivée. b) En déduire la limite de [pic] quand x tend vers

mes  I – Notion de fonctions  Définition  Soit E une partie non vide de  . Lorsque à tout réel x de E, on associe au plus un réel y , on dit  qu’on a définit  une fonction de E vers  .   et note  : Si on désigne par f cette fonction, on note                                                                                                                       L’ensemble D des réels x de E tel que f(x) existe est appelé l’ensemble de définition de la fonction f.  On dira alors que f est définie sur D 

dizaine de téléfilms où il ne réussit cependant pas à percer. Sa carrière d'humoriste débute en 19901 par un premier one-man-show. En 1999 et 2000, il collabore à la chronique Fallait pas l'inviter avec Michel Muller sur Canal+, insérée à l'émission Nulle part ailleurs, animée alors par Nagui. Stéphane Guillon en 2011 au festival du rire de Montreux. Mais c'est en tant que chroniqueur qu'il devient connu du grand public. Il intervient en effet dans La Grosse Émission, sur Comédie !, en 2001-20025

management opérationnel | | |- La performance | |Pré-requis |Les fonctions du management en STG | |Objectif pédagogique |Utiliser la méthode du cas pratique pour aborder les notions du thème. | |Supports exploités

l'argument no_index_col est égal à 1, la fonction renvoie la valeur dans la première colonne de l'argument table_matrice ; si l'argument no_index_col est égal à 2, la valeur est renvoyée dans la deuxième colonne de l'argument table_matrice, et ainsi de suite. ▪ valeur_proche , par défaut FAUX, la fonction RECHERCHEV renvoie exactement la valeur recherchée. Si aucune valeur ne correspond, la valeur d'erreur #N/A est renvoyée. Notes • Si la fonction RECHERCHEV ne peut trouver l'argument valeur_cherchée

l'auteur fait une énumérationde toutes les activités que l'on peut avoir dans un lieu habité comme dormir, manger, travailler, cuisiner... Sont ensuite évoquées les fonctions annexes car 2% de la surface d'une habitation estdédiée aux rangements. Un paragraphe entier retraite des zones de circulation. L'auteur parle ici des autres fonctions que peuvent avoir ces zones comme par exemple canaliser le bruit. Pour finir, onaborde les typologies de bâtiments. En premier lieu les maisons puis les immeubles