Géométrie différentielle

........................ 19 1.10 Transformation d'expressions trigonométriques ................................... 19 1.11 Statistiques et probabilités........................................................................ 21 1.12 Équations différentielles............................................................................ 22 1.13 Calcul matriciel ........................................................................................... 23 1.14 Listes...................................

défini modulo 2π. Si θ est un argument de z, on notera arg z = θ [2π] ou arg z = θ + 2kπ (k ∈ Z ) Z On appelle argument principal de z l'argument de z appartenant à ]-π ; π]. * * Pour z ∈ C et z' ∈ C , on a I I Soient V → → Utilisation en Géométrie La notion de distance correspond au module. La notion d'angle à l'argument. A, B et C étant trois points distincts d'affixes zA, zB et zC dans (O; u , v ) , alors : • le vecteur AB a pour affixe zB - zA , et on a AB = |zB - zA| • l'angle ( u , AB

r(cos θ + i sin θ) alors  • z = r(cos(-θ) + i sin(-θ)) M r = |z| sin θ θ O 1 cos θ et • - z = r(cos(θ + π) + i sin(θ + π)) http://xmaths.free.fr/ TS - Fiche de cours : Nombres complexes 2/4 Arguments d'un nombre complexe Utilisation en Géométrie L'argument d'un nombre complexe z n'est pas unique, il est défini modulo 2π. Si θ est un argument de z, on notera arg z = θ [2π] ou arg z = θ + 2kπ (k ∈ ZZ ) On appelle argument principal de z l'argument de z appartenant à ]-π ; π]. La notion de

équations d’équilibre sont données par les relations suivantes : ∂σ ∂ X ij j + X i = 0 [3 équations différentielles scalaires] Les Xi sont les composantes des forces volumiques. C- Les équations géométriques Les équations géométriques s’écrivent sous la forme : 1  ∂U i  + 2  ∂x j  ε ij = ∂U ∂x j i     [6 équations différentielles scalaires] 15 Généralités sur l’élasticité III- Élasticité bidimensionnelle A- Loi de Hooke - Dans le cas d'un matériau

l’équation du mou-1 -2 vement de la plaque se met sous 2 -3 θ la forme ˙˙ + ω 0 θ = 0 . En déduire -4 l’équation différentielle vérifiée t(s) -5 par y ( t ) pour ces petites oscilla0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 tions. Figure 3 d) La figure 3 fournit des courbes expérimentales relatives à diverses conditions initiales. En quoi ces courbes sont-elles en accord avec cette équation différentielle ? Concours Centrale-Supélec 2007 3/11 PHYSIQUE Filière MP ˙ e) Déterminer pour chacune des trois

TERMINALES ET SAVOIRS REQUIS en MATHEMATIQUES HUMANITES GENERALES ET TECHNOLOGIQUES TABLE DES MATIERES 1. INTRODUCTION 3 2. COMPETENCES TRANSVERSALES 4 3. COMPETENCES TERMINALES EN MATHEMATIQUES 3.1 Etude des fonctions 5 3.2 Algèbre 9 3.3 Géométrie et trigonométrie 11 3.4 Traitement des données 15 4. INTEGRER LE SAVOIR DANS UNE CULTURE SCIENTIFIQUE ET HUMANISTE 18 2 COMPETENCES TERMINALES ET SAVOIRS REQUIS en MATHEMATIQUES HUMANITES GENERALES ET TECHNOLOGIQUES 1. INTRODUCTION La formation

Mesure de la distance d’un satellite 5 Synchronisation de l’horloge du récepteur 6 Positionnement en trois dimensions (3D) 6 Précision et Récepteurs GPS 7 Précision fournie 7 Source d’erreur 7 Récepteur GPS 8 Le GPS Différentiel 10 Cartographie 11 Les différents systèmes géodésiques 11 Coordonnées 11 Les cartes IGN 12 Les cartes marines du SHOM 12 Cartographie intégrée 12 Interface – Liaisons informatiques 12 Applications 13 Applications

Baccalauréat S Géométrie Index des exercices de géométrie de 1999 à 2005 Tapuscrit : D ENIS V ERGÈS No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Lieu et date Asie juin 2005 Centres étrangers juin 2005 La Réunion juin 2005 Liban juin 2005 Polynésie juin 2005 Pondichéry juin 2005 Nlle–Calédonie nov. 2004 Antilles septembre 2004 Amérique du Nord mai 2004 Antilles juin 2004 France juin 2004 Nlle–Calédonie mars 2004 Nlle–Calédonie nov. 2003 Polynésie sept

........................ 19 1.10 Transformation d'expressions trigonométriques ................................... 19 1.11 Statistiques et probabilités........................................................................ 21 1.12 Équations différentielles............................................................................ 22 1.13 Calcul matriciel ........................................................................................... 23 1.14 Listes...................................

vecteurs 1.3 Somme de deux vecteurs 2 Produit scalaire de deux vecteurs 3. Produit vectoriel de deux vecteurs 3.1 Expression analytique du produit vectoriel 3.2 Méthode prodigue 4. Dérivée d’une fonction vectorielle 4.1 Exercices d’application B. GEOMETRIE PLANE 5. Les droites 5-1 Changement de repère 5-2 Exercice d’application 5-3 Equation de la droite 5-4 Positions relatives de deux droites 6. Les relations métriques dans le triangle. 6-1 Rappel sur les triangles 6-2 Droites remarquables 6-3 Relations