Loi de Bernoulli

coussin d’air (D ERMISSE (2002)) - article « Hélices aériennes » (J-L PHILIPPE (janvier 1999)) - Thèse sur un hélicoptère à propulsion humaine : étude sur effet de sol , propriétés de l’hélices. - Site « héliciel » :loi de Bernoulli/loi des palles/loi de Froude… - Site « mécaflux » : notion de mécanique des fluides et logiciel de simulations accessible - Site de construction : http://www.techboat.com/composants/CalculsP.asp?page=La%2BPropulsion Idées d’expériences : -

le débit massique : Q = ρ .v yom m • .S avec v yom On distingue deux types de débits : • le débit volumique : défini par Q = v ATTENTION : seul le débit massique est conservé entre deux sections d’un tube de courant. Cette loi de conservation est nommée « EQUATION DE CONTINUITE » : = ρ .S .v 2 , yom 2 2 1, m 1, yom ρ .S .v =Q 2,m 1 ce qui donne : Q 1 Si, de plus, le fluide est INCOMPRESSIBLE, alors, la masse volumique est la même

Loi normale ou loi de Gauss Familles de loi de probabilité continues, définies sur l’ensemble des réels, complètement caractérisées par leur espérance et leur variance De distribution symétrique autour de leur espérance x ~ N (µ ,σ 2 ) f ( x) =  ( x − µ )2   exp −  2σ 2  2πσ   1 2 Exemples de lois normales Fonction de répartition Pas calculable analytiquement Calcul numérique La loi normale centrée réduite Loi normale d’espérance nulle et de variance 1 u ~ N (0,1) f (u )

classique, on définit un système à partir d’une quantité donnée de matière et d’une surface fermée Σ qui matérialise la frontière entre ce système et l’extérieur. En mécanique des fluides, cette surface évolue au cours du temps. Pour appliquer une loi ou un principe à ce système, il faut le suivre dans son mouvement : c’est la description Lagrangienne. On peut aussi définir un domaine de l’espace, fixe dans le référentiel d’étude, appelé volume de contrôle Vc. Celui-ci est délimité par une surface

solutions diluées; sève; saccharose et NaCl I N T É R I E U R ----------- TENSION SUPERFICIELLE, CAPILLARITÉ ----------- Notion de tension superficielle - Loi de Laplace - Application-observations: bulles; force de rappel; extrémité de tube - Angle de raccordement (trois phases en contact), ménisques - Ascension et dépression capillaire (Loi de Jurin) - Mesure des tensions superficielles - Applications-observations: aiguille; gerris; basilic; flottation; lotus; surfactant pulmonaire - Cohésion d'un

p + 1ø Montrer qu'elle s'écrit encore : 4p2 - 4np + n2 - n - 2 = 0. En déduire alors p = solutions. n± n+2 et que les couples du type (n ; p) avec n = l2 - 2 (l Î  \ {0 ; 1 ; 2}) sont 2 6. Quelques lois de probabilités discrètes 6.1. Loi de Bernoulli et loi binomiale 6.1.1. Exemple introductif La probabilité qu'un tireur atteigne sa cible est p = 3 . 4 1) On suppose qu'il fait deux tirs et on note X la variable aléatoire associant à cette épreuve le nombre de succès obtenus. (X = 0, 1 ou 2)

• Deux événements A et B sont dits incompatibles si A ∩ B = ∅. • Si Ω = {e1 , e2 , · · · , en } et si à chaque résultat possible ei on associe un nombre p(ei ) tel que 0 p(ei ) 1 et p(e1 ) + p(e2 ) + · · · + p(en ) = 1, on dit que l’on a défini une loi de probabilité sur Ω. • La probabilité d’un événement est la somme des probabilités des événements élémentaires qui le constituent. 16 c P.Brachet - www.xm1math.net Kit de survie - Bac S Pour tous événements A et B : • p (∅) = 0 ; p (Ω)

profondeur • Colonne de fluide incompressible en équilibre : V = Ah p0 A Newton selon la verticale : p0 A + mg = pA p0 A + ρgV = pA mg p0 + ρgh = p pA La pression ne dépend que de la profondeur. A B C D pA = pB = pC = pD • Loi de Pascal : toute pression supplémentaire se transmet à tout le fluide. p0 p = p0 + ρgh h p • Vérins hydrauliques : F1 p1 F2 p2 F1 F2 p1 = = = p2 A1 A2 • Estimer l’épaisseur de l’atmosphère si colonne d’air homogène

Probabilités Chapitre 1 Intersection de A et B : réalisation de A ET B = P( A ∩ B ) = P(A) * PA(B) Réunion de A et B : réalisation de A OU B = P( A ∪ B ) = P(A) + P(B) – P(A∩B) Loi de Morgan : Equiprobabilité : L’espace Ω est dit équiprobable si tous les évènements élémentaires ont la même probabilité. Probabilité Conditionnelle : PA(B)= P(A∩B) / P(A) Indépendance : Deux évènements sont indépendant ssi P(A∩B ) = P(A)*P(B) Formule des probabilités totales : P(D) = PA(D)*P(A)

monoatomique • n : quantité de matière • R : constante des gaz parfaits Energie interne d’un gaz parfait diatomique Enthalpie d’un gaz parfait monoatomique • H : enthalpie en Joules Enthalpie d’un gaz parfait diatomique Loi de Mayer • R : en . Coefficient gamma d’un gaz • : sans unité • n : en mol Lois de Laplace • Valable pour un gaz parfait à constant subissant une transformation adiabatique et