Loi de Hooke

Résistance Des Matériaux FORMULES DE BRESSE 1 Présentation 2 2 Déformations produites par l’effort normal – Loi de Hooke 2 3 Déformations produites par le moment fléchissant 3 4 Déformations produites par l’effort tranchant 4 5 Formule de Bresse 5 Application n°5 – Formules de Bresse Rappel de cours disponible sur http://membres.lycos.fr/rdmestp 1/8 Résistance Des Matériaux 1 Applications PRESENTATION La justification des structures

x de minutes de communication dans le mois :f\colon x \mapsto A + 0{,}1~x. Longueur d'un ressort. Si au repos le ressort a une longueur L0 et si sa raideur est k, alors la longueur du ressort est une fonction affine de la force appliquée (loi de Hooke).L\colon f \mapsto L_0 + \frac fk.Dans ce cas, le coefficient directeur est 1/k et l'ordonnée à l'origine L0.

Cercles de Mohr 4.1 Propriétés des cercles de Mohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 États de contraintes remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Loi 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 de comportement Loi de Hooke généralisée . . . . Diverses constantes élastiques . Thermo-élasticité . . . . . . . Quelques constantes élastiques Formulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

base Rotation autour d’un axe . Loi de comportement élastique linéaire  Symétries des souplesses et rigidités Matériaux anisotropes dans un repère quelconque . Symétries élastiques  . Matériaux anisotropes  . Matériaux monocliniques  Symétrie par rapport au plan (N , N ) Symétrie par rapport au plan (N , N ) Symétrie par rapport au plan (N , N ) . Matériaux orthotropes  Loi de Hooke Loi de Hooke hors axes principaux   Table

nécessaire et de juger de la valeur des hypothèses simplificatrices faites en mécanique des matériaux. La théorie de l’élasticité et la mécanique des structures sont fondées toutes deux sur la loi de Hooke qui suppose une proportionnalité parfaite entre contraintes et déformations. Un corps qui suit la loi de Hooke est dit parfaitement élastique. 3 hypothèses fondamentales trois hypothèses fondamentales concernant la constitution de la matière • la continuité, • l’homogénéité et • l’isotropie,

(mm) ε= ΔL L Lo ΔL Module d'élasticité longitudinale E (ou module de Young) : Cette grandeur caractérise la pente de la droite et l'élasticité du matériau dans le sens longitudinal, selon la proportionnalité entre contrainte et déformation (loi de Hooke) : σ= E .ε Unité : N/mm² (ou MPa) Plus E est grand, plus le matériau est rigide et inversement. Exemple : E aciers = 200 000 N/mm² , E élastomères = 1 N/mm². Limite élastique Re : Cette contrainte marque la fin du domaine élastique. Pour

déformations L’effet des forces sur différents matériaux est expliqué par Robert HOOKE (1635-1703), de façon empirique à l’échelle macroscopique : un matériau à l’état solide ne résiste à une force appliquée qu’en se déformant sous l’action de cette force. Les matériaux sont élastiques. Il établit une règle, la loi de HOOKE, selon laquelle l’allongement est toujours proportionnelle à la force appliquée. Cette loi n’est rigoureusement vraie que pour les céramiques, le verre, la plupart des minéraux

pression son unité est le Pa. (1 Pa = 1 N/ m2) y Les unités sont données dans le système international. La contrainte normale σ est aussi notée σx N O x A L 21 Relation entre contraintes et déformations : Elasticité linéaire Loi de Hooke : « Ut tensio sic vis » (« Telle extension telle force ») σ =Eε σ = contrainte ε = déformation E = module d’élasticité = module d’Young 22 Flexion pure : déformations et reprise du moment fléchissant sur une section Valeurs

tend vers 0) 11 → → → Résultante des forces R R= N+ T M MEMENTO RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX M9 RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 2/4 ESSAI DE TRACTION DL = L – Lo = kF DL en m Allongement relatif 1 2 Allongement DL (loi de Hooke) e d Limite d’élasticité et fatigue F en newtons ∆L e= Lo F d= So E= Eprouvette S F L L F force en N 3 L Module d’élasticité longitudinale E (module de Young) Allongement Déformation permanente (plus de proportionnalité entre

est directement proportionnelle à son intensité. L’allongement d’un ressort est directement proportionnel à l’intensité de la force qui s’exerce sur lui (certains matériaux se déforment proportionnellement à la force qui leur est appliquée). ! Loi de Hooke F = k.Δ! Où: • F est la force exercée sur le ressort, • Δ!!est l’élongation du ressort, • K est la constante qui représente la rigidité du ressort. 1 Jonathan Haxhe 3D Résultante de plusieurs forces de même point d’application, de même direction