Parallélogramme

un parallélogramme donc [pic] or [pic] a pour coordonnées ([pic] soit encore (-5-(-6) ;3-(-4)) Soit (-5+6 ;3+4) donc [pic] (1 ; 7) Or D([pic] et on a donc [pic] ([pic] soit encore [pic] ([pic] Or [pic] donc leurs coordonnées sont égales donc [pic] Il vient alors [pic] soit [pic] et [pic] Et [pic] soit [pic]= 2 et [pic] Donc les coordonnées de D sont (2 ; -2 ) 6°) Aire du parallélogramme =aire

alignés ou coplanaires, que des droites sont parallèles, etc... A. Rappels 1. Vecteurs égaux Un vecteur est défini par une longueur, une direction et un sens. Soient A, A', B et B' quatre points de l'espace.   signifie que AA'B'B est un parallélogramme (éventuellement aplati). AA'= BB' A' Les vecteurs  et  ont même longueur, même direction et AA' BB' même sens. A Remarques : Les 4 points sont coplanaires. B' L'égalité   est équivalente à   ,   et AA'= BB' A'A= B'B AB=A'B'  . BA= B'A'

|Donc d et d’ sont parallèles. | |Côtés opposés d’un |Si un quadrilatère est un parallélogramme| [pic] |On sait que ABCD est | |parallélogramme, d’un |( ou un | |un parallélogramme. | |rectangle, d’un |rectangle, un losange, un carré ) |

triangle, au plus grand angle est opposé le plus grand côté. 5. Dans un triangle isocèle, les angles opposés aux côtés isométriques sont isométriques. 6. Les angles opposés d’un parallélogramme sont isométriques. 7. Les côtés opposés d’un parallélogramme sont isométriques. 8. Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu. 9. Les diagonales d’un rectangle sont isométriques. 10. Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires. 11. Si une sécante coupe deux droites

peut donc définir deux vecteurs égaux. de cette Définition : vecteurs égaux si et seulement si D est l’image de C par la translation qui à A associe B. Propriété (admise): si et seulement si ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati) Exemples : a. ABNM n’est pas un parallélogramme Donc b. A compléter à partir de la vidéo c. A faire Notation : Soit un vecteur. À partir de n’importe quel point du plan, on peut tracer un vecteur qui lui est égal. On va donc nommer ce vecteur avec une lettre

triangle ABC est rectangle en B. 3) M a pour coordonnées (0 ; -0,5). 5) M est le milieu des diagonales [AC] et [BD]. Or, un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme. Donc ABCD est un parallélogramme. De plus, est un angle droit. Or, un parallélogramme ayant un angle droit est un rectangle. Donc ABCD est un rectangle. Exercice 2 1) On a : PB² = MB² + PB² D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle PMB est rectangle en M.

possédant la propriété P2 est appelée un plan. a. Citer trois droites contenues dans le plan (P). b. Justifier que le plan (P) contient tous les points de la face ABC. c. Justifier que le plan P contient le point E tel que ABCE est un parallélogramme. d. Soient R et T deux points quelconques des droites respectives (AB) et (AC). Prouver que la droite (RT) est contenue dans le plan (P). UTILISATION DE GEOSPACE : Ouvrir "Nouvelle figure de l'espace". Créer quatre points libres

équilatéral.   Les propriétés du parallélogramme   Le parallélogramme = le grand-père Avec les diagonales   Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales ont le même milieu.   Avec les côtés   Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles, et ont la même longueur.   Avec les angles   Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles opposés ont la même mesure. Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses angles consécutifs

extérieur à l’angle .Construis x' O' y ' symétrique de xOy par rapport à I et donne sa mesure Enonce la propriété qui justifie ta réponse EXERCICE N°4 1. ABCD est le parallélogramme ci-dessous, I le point d’intersection de ses diagonales, donne tous les segments même longueur A B I E C 2. Place un point quelconque sur le parallélogramme et construis son symétrique par rapport au point I.que peut-on dire du point I Exercice 4 Soit [FG] un segment de longueur égale à 5cm.O un point qui n’appartient

PROPRIETE DES VECTEURS EGAUX: PROPRIETE  1 Deux vecteurs non nuls sont égaux si et seulement si ils ont la même direction, le même sens  et la même norme. PROPRIETE  2 Le vecteur [pic]est égal au Vecteur [pic]si et seulement si ABCD est un parallélogramme. PROPRIETE  3 I est le milieu du segment [AB] si et seulement si le vecteur [pic] et le vecteur  [pic]sont égaux. Vinz-95130 0. Point de vue historique : Le mot « vecteur » vient du latin « vehere » (conduire, transporter) La notion