Parallélogramme

1 6 G = − 3 5 5 18 G = − 15 15 13 G = − 15 −4 7 × 3 −5 −4 × 7 D = 3 × (−5) D = D = 28 15 5 −7 ÷ 3 9 3 5 −7 H= + ÷ 3 3 9 8 −7 H = ÷ 3 9 8 9 H = × 3 −7 24 H=− 7 H= 1+ =− 5 3 Exercice 3 : a) On sait que ABCD est un parallélogramme, Or, un parallélogramme est un quadrilatère Ses côtés parallèles deux à deux. D Donc : (AB) // (DC) D’ E A B F C b) Dans le triangle DD’F, On sait que : - E est un point du segment [D’F] par construction, - (AE) // (DC) car E est un point de (AB) par

quadrilatère I - Démonstrations pour un parallélogramme 1 On sait que : I est le milieu de [AC] et : I est le milieu de [DB] or si un quadrilatère a ses diagonales qui ont même milieu, alors c'est un parallélogramme donc ABCD est un parallélogramme. 2 On sait que : (AB) et (DC) sont parallèles et : (BC) et (AD) sont parallèles or si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c'est un parallélogramme donc ABCD est un parallélogramme. 3 On sait que : AB = DC et : BC

vecteurs et ont les mêmes coordonnées. Ces vecteurs sont donc égaux. On en déduit que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. On utilise la méthode décrite dans l’exercice résolu 4, page 319 Conseil • Attention à l’ordre des points. ABCD parallélogramme alors = • On peut vérifier graphiquement les coordonnées des vecteurs ainsi que le fait que ABCD est bien un parallélogramme. Math'x seconde © Éditions Didier 2010 Chapitre 13 – Évaluer ses capacités – Résolution détaillée 3. Construction

équivalentes. 3- Vecteurs et parallélogrammes Considérons quatre points A, B, C et D. B Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme A si et seulement si   AB= DC C D La propriété géométrique ABCD est un parallélogramme et l'égalité vectorielle   sont donc AB= DC équivalentes. Attention Il ne faut pas oublier de tenir compte du sens des vecteurs : pour le parallélogramme ABCD, l'égalité de vecteurs est   et non   . AB= DC AB= CD Remarque Le parallélogramme ABCD peut aussi être nommé BCDA

vecteurs et ont les mêmes coordonnées. Ces vecteurs sont donc égaux. On en déduit que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. On utilise la méthode décrite dans l’exercice résolu 4, page 319 Conseil • Attention à l’ordre des points. ABCD parallélogramme alors = • On peut vérifier graphiquement les coordonnées des vecteurs ainsi que le fait que ABCD est bien un parallélogramme. Math'x seconde © Éditions Didier 2010 Chapitre 13 – Évaluer ses capacités – Résolution détaillée 3. Construction

A(3;3), B(1;-2), D(-1;1) et E(5;0) a) montrer que le quadrilatere AEBD est un parallélogramme. b) ce parallélogramme est-il un rectangle? Est-il un losange 8. Dans un repere (0;I;J) du plan, on considere les points A(-2;1), B(-1;-3) et C (0;-1) a. Calculer les coordonnées du point D symétrique de B par rapport à C b) Calculer les coordonnées du point E tels que le quadrilatere ABED soient un parallelogramme 9. Dans un repere (O;I;J) du plan, on considere les points A(1;-1), B(-2;2),

✐ ✐ “MS2_2G3_chapitrecomplet” — 2014/4/17 — 18:39 — page 1 — #1 ✐ GÉOMÉTRIE 1 Vecteurs Connaissances du collège nécessaires à ce chapitre ◮ Connaître les propriétés du parallélogramme ◮ Lire les coordonnées d’un point ◮ Additionner et soustraire des nombres relatifs ◮ Reconnaître une situation de proportionnalité Des ressources numériques pour préparer le chapitre sur manuel.sesamath.net Auto-évaluation 1 Lire les coordonnées des points suivants. 1) A 3) C 5) O 2) B 4) D 6) I D +

sont égaux lorsqu'ils ont même direction, même sens, et même longueur. Propriété : Si AB = CD , alors ABDC est un parallélogramme Si ABDC est un parallélogramme , alors AB = CD Remarque : Cette propriété permet de relier cette nouvelle notion à des connaissances antérieures. Pour démontrer que des vecteurs sont égaux, il suffira de démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme. Conséquence : Si AB = CD alors BA = DC BA = DC CA = DB AB = CD BA = DC BA = DC CA = DB Remarque

longueur. II 1ère propriété : Caractéristique du losange. Un losange est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur. Réciproquement, un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs de même longueur est un losange. III 2nde propriété: Caractéristique du losange. Un losange est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires. Réciproquement, un parallélogramme, dont les diagonales sont perpendiculaires, est un losange.

et seulement si il a 3 angles droits si et seulement si c’est un parallélogramme ayant 1 angle droit si et seulement si c’est un parallélogramme ayant ses diagonales de même longueur. Séquence 7 – MA20 325 © Cned – Académie en ligne Définition Un losange est un quadrilatère ayant ses 4 côtés égaux. Propriétés : Caractéristiques Soit ABCD un quadrilatère. ABCD est un losange si et seulement si c’est un parallélogramme ayant ses diagonales perpendiculaires. Définition Un carré est