Point d'inflexion

Introduction Nous avons constaté qu'en "zoomant" autour d'un point A placé sur une courbe cette courbe paraît "s'applatir", de même que la terre nous paraît plate de notre point de vue. On peut donc, localement et si la courbe est suffisamment lisse, approcher la courbepar une droite qui "collera" à et passera par A. Reste à définir mathématiquement ces notions. TANGENTE À UNE COURBE REPRÉSENTATIVE D'UNE FONCTION EN UN POINT Comment l'obtenir ? Soit formulela courbe

alors la tangente à C f au point d’abscisse x0 a pour équation réduite : y = f ′ (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) On la note T x0 . ✂ ✁ Illustration graphique : Soient M0 (x0 ; f (x0 )) et M(x ; f ′ (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) deux points de T x0 , M ′ (x ; f (x)) un point de C f . Cf f (x) × f ′ (x0 )(x − x0 ) + f (x0 ) × M0 f (x0 ) M′ T x0 M × j O i x0 x 2 Méthode et exemple ✄   Point méthode Pour déterminer l’équation réduite de la tangente à une courbe au point d’abscisse x0 : ➀ on exprime

représentative de f dans le plan muni d’un repère orthogonal d’origine O. Puisque f est positif sur l’intervalle [a ; b], la courbe C est entièrement située au-dessus de l’axe des abscisses. On prend comme unité d’aire l’aire du rectangle de sommets le point O et les points de coordonnées (1 ;0), (1 ;1), (0 ;1). On appelle aire sous la courbe de f entre a et b l’aire (en unité d’aire) du domaine délimité par la courbe C, l’axe des abscisses et les droites d’équations x=a et x=b. L’intégrale de f sur [a ;b],

 devoir 1 tes exercice 1 : 1) résoudre : 5x2+4x-1 = 0 2) Soit la fonction f définie sur [-7 ; 5] par : f(x) = 5x2+4x-1 a)Donner la forme canonique de f . b) En déduire les caractéristiques de la courbe C de la fonction f. c ) Tracer la courbe C. d) Vérifier le 1) (faire apparaître les solutions). e) A partir de a) factoriser f .En déduire une résolution du 1). réponse : 1) on utilise delta = b²-4ac=4²-4x5x(-1)=16

et ils ne pouvaient pas non plus avoir le bon résultat concernant la masse molaire de l’acide aminé supposé être présent dans la protéine (voir les calculs exacts au dos). - Dans annexe 3, il faut tracer la courbe linéaire (du premier point au dernier) et il ne fallait pas tracer la courbe de l’absorbance en fonction du numéro des tubes mais en fonction de la quantité de RBB. CONCLUSION Il n’y a pas de synthèse ni de résultats apparents. Le type de phrase « on devrait avoir une bonne

5) Donne une équation de la tangente (T) à la courbe (C) au point d'abscisse 1 6) a) Montrer que f réalise une bijection de  sur un intervalle J à préciser.          En déduire que l'équation f(x) = 0 admet une solution unique    b) On note  la bijection réciproque de f. Calculer  7) Tracer (D), (T) et la courbe représentative de  dans de repère .   C) Calcul d'aire : 1) calculer intégrale    2) En déduire l'aire en  de l'ensemble des points du plan dont les coordonnées     (x,y) vérifient  Corrigé

2. f’(x) = 0,018x2 –0,04x – 0,25 3. f’(0) = -0,25 et f’(5) = 0 4. D passe par B car si x=0 alors y=1 (avec l’équation de D) de plus f’(0) = -0,25 donc le nombre dérivé est égale au coefficient de la droite D. D est bien la tangente a la courbe au point B. 5. Annexe 2 6. Annexe 1 7. C3 oui car B(0 ;1) 0 milieu de [-5 ;5] et 1 pour 1m de hauteur C4 oui car f’(0) = g’(0) = -0,25 donc on a bien 25% de pente C5 oui car f’(5) = 0 donc la pente est nulle. Exercice 2 1. En 2011 : 153 000 visiteurs et

 : 3) Dérivation Mardi 7 décembre 2004 Exercice 1 COURS (1+2.5+0.5=4 points) 1. Donner la définition du nombre dérivé et son interprétation graphique. 2. Soit f la fonction définie sur [0 ; + ¥[ par f(x) = + 1 En utilisant la définition du nombre dérivé calculer f ’(1). 3. Déterminer f ‘(x) en utilisant maintenant les théorèmes vus en cours et comparer le résultat obtenu pour x =1 dans la question 2°) Exercice 2 (2 points) Cadeau !! Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions ci-dessous

définie et dérivable sur l'intervalle [1; ,6]; sa représentation graphique Cf dans un repère orthonormé (O; i; j) est donnée cicontre. La courbe Cf passe par les points A(1 ,0), B(2,1), D(4,4) et E(6,1). Les tangentes à la courbe aux points A et D sont parallèles à l'axe des abscisses. La tangente à la courbe au point E passe par le point F(5,5). Fanny Demay – BTS BioAnalyses et Contrôles 1/2 Partie 1 : 1. En utilisant le graphique et les informations ci-dessus donner le tableau de variation de

Nom – Prénom : ……………………………………………………………………………………….. 2°11 Test sur les fonctions, lecture graphique lundi 12-10-2015 (30 mn) Exercice 1 : (7 points) y On a représenté ci-contre une fonction affine 5 g définie sur R et une fonction f, non affine, 4 définie sur [-7 ; 7]. 3 1. Colorier en rouge la représentation 2 graphique de f et en vert celle de g. 1 2. Compléter par lecture graphique : a. L’image par g de 2 est égale à …… -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 L’image par f