Point d'inflexion

Pour la courbe 2: ⎧ x ′ ( t ) = −4t ⎧ x ′ (1) = −4 ⎪ ⎪ donc ⎨ ⎨ 11 11 1 . Ceci correspond au ⎪ y′ ( t ) = − 2 + 5t ⎪ y′ (1) = − 2 + 5 = − 2 ⎩ ⎩ point A5. En effet, A0 correspond à t=0 et A5 à t=1, propriété des points de définition d’une courbe de Bézier. Par contre les points intermédiaires, A4 ici, et A1 et A2 dans la courbe 1, ne sont pas des points de la courbe, ils ne correspondent à aucune valeur de t. Une autre propriété, qu’on nous demande de démontrer ici dans cette question a), concerne

h est décroissante. Soit −0.0021 ≤ f(α) ≤ −0.0018 3. a. Déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe C avec l'axe (x'x). Il faut résoudre l’équation f(x) = 0. f(x) = 0 x² ⇔ x²e x −1 − =0 2 1  ⇔ x² e x −1 −  = 0 2  1 ⇔ x² = 0 ou e x −1 = 2 ⇔ x = 0 ou x − 1 = − ln 2 ⇔ x = 0 ou x = 1 − ln 2 Donc la courbe C coupe l’axe des abscisses en deux points : l’origine du repère et le point A(1-ln2 ; 0). b. Préciser alors la position de la courbe C par rapport à l'axe des abscisses

x )  e k sont les fonctions fk définies sur R par :  ( x 1)e x . On note Ck la courbe représentative de fk . Le but de ce TP est d’étudier les variations de fk en discutant suivant les valeurs de k, et ensuite de déterminer l’ensemble des points des courbes Ck possédant une tangente horizontale. Conjectures émises à l’aide d’un logiciel. : On peut représenter les courbes à l’aide par exemple des logiciels GeoGebra ou Sinequanon ( logiciels libres et gratuits). Avec le logiciel Geogebra, on

[pic] et la courbe est au dessus de l’asymptote quand x ( (( pour x > ( 1, [pic] et la courbe est au dessous de l’asymptote quand x ( + ( Remarque : [pic] Or la différence f (x) ( 2 représente la différence d'ordonnées entre un point de la courbe de f et le point de même abscisse de l'asymptote Δ. Ainsi plus x devient grand (en valeur absolue) et plus la distance entre la courbe de f et l'asymptote Δ devient petite. Cela vérifie ce que l'on constatait sur le graphique... Une courbe peut s’approcher

l’appréciation des copies. Exercice 1 : Cf est la courbe représentative de la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 4]. Les points M (1 ; 3,5) N (3 ; 1,5) et P (2 ; 2,5) appartiennent à Cf. La courbe Cf admet en chacun des points M et N une tangente parallèle à l’axe des abscisses. La droite ( est tangente à la courbe Cf au point P elle passe par le point S (3 ; 1). Par lecture graphique : 1. Compléter : ❖ f ’ (1) = ……… ❖ f ’(2) = ……… ❖ f ’(3) = ……… 2. Compléter le

[] et qu’elle croît sur [2] , de plus on a  donc pour tout  de [] , .  4) Donnons l’équation de la tangente au point d’abscisse  sachant que    et que  :  soit  . Si  alors  ce qui revient àaffirmer que la tangente passe par le point de coordonnées (1 ;0)

Lycée secondaire Teboulba prof : Ghaddab Lassad Exercice 1 : ( 4 points) (1 + 0,5 + 0,5 + 0,25 + 0,25 + 0,75 + 0,75) Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée C f dans un repère orthonormé (O, i, j ) d’une fonction f définie sur IR. On sait que : − La droite ∆ d’équation y = 2 x + 4 est asymptote à la courbe C f en + ∞ . − La courbe C f admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses aux points B(− 3,2) et C (− 1,−2 ) . − La droite d’équation y = 0 est asymptote

x–2 x–2 la fonction est dérivable en 2 et la courbe admet au point d’abscisse 2 une tangente horizontale car f ’ ( 2)=0. • En x = 1 la courbe admet un point anguleux ( il y a donc 2 demi tangentes de coefficient directeur différent ) la fonction n’est pas dérivable en 1 . II ) 1°f ( 0 ) = 2 ordonnée du point de la courbe d’abscisse 0 de même f ( 2 ) = - 2 f ’ ( 0 ) = 0 c’est le coefficient directeur de l a tangente à la courbe au point d’abscisse 0 ( tangente horizontale ) – 3 –0 f ’ ( 1 ) = - 3

Devoir n°4 13/02/03 Nom Prénom : ……………………………………………………… Exercice 1 : ( 5 points ) Soit (O,Å;i),Å;j)) un repère du plan et les points A ( -6 ; 0), B ( -3 ; -2 ), C ( 1 ; - 5 ), D ( 4 ; -1 ), E ( 7 ; 4 ), F ( 10 ; 5 ) et K ( -5 ; 1 ).  A l’aide du graphique, donner les valeurs f(-6), f(4), f(10), f’(-3), f’(1), f’(4) et f’(7). Exercice 2 : ( 6 points ) Calculer f’(x) dans les cas suivants :  Exercice 3 : ( 5 points ) Soit f la fonction définie sur Ë par f(x) = x3 - x² - 5x + 4. On note

Devoir surveillé de mathématiques N°3 (Terminale S1) Jeudi 17 Novembre 2011 (1h) Problème (20 points) : PARTIE A : Soit f la fonction définie sur \ 1 ;2 . par f(x)= . Soit Cf la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé. 1. Montrer que pour tout réel x∈D, 2. Montrer qu’il existe trois réels a,b et c(où c 0 , - : − ∞ − 1[∪] − 1; 2 − √2[∪]2 − √2; +∞[ d’où f est strictement décroissante sur 42 − √2 ; 2[ ! , - ]2 ; 2 + √2: et f est strictement croissante sur