Point G

EXERCICES SUR LE BARYCENTRE www.doualamaths.com Exercice 1 ABCD est un quadrilatère et G est la barycentre de (A, 1)(B, 1)(C, 3)(D, 3). Construire le point G. (Argumenter) Exercice 2 ABC est un triangle. 1. G est le barycentre de (A, 1)(B, 2)(C, 3). Construire le point G. (Argumenter) 2. G' est le barycentre de (A, 1)(B, 3)(C, -3). Construire le point G'. (Argumenter) 3. Démontrer que (AG') est parallèle à (BC). Exercice 3 B est le milieu de [AC]. Démontrer que le barycentre de (A

I- Barycentre de deux points massifs Si a + b [pic] 0 G est défini par a _GA + b_GB =»£0 1) La relation fondamentale : Pour tout M: (a + b) _MG = a _MA + b _MB M=A [pic] (a + b) _AG = b _AB [pic] _AG = [pic] _AB On en déduit que _AG et _AB sont colinéaires et G appartient à la droite (AB). Propriété : le barycentre de deux points massifs appartient à la droite joignant ces points. 2) Isobarycentre de deux points massifs _GA + _GB =»£0 G = m [AB] L’isobarycentre

: 33 824 95 92 - 33 824 65 81 11 G 26 A 01 Durée : 4 heures Séries : S2-S2A-S4-S5 – Coef. 5 Epreuve du 1er groupe MATHEMATIQUES Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrée unique par clavier sont autorisées. Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires ou des tracés de courbe sont interdites. Leur utilisation sera considérée comme une fraude. (Cf. Circulaire n° 5990/OB/DIR. du 12.08.1988). EXERCIE 1 (05,75 points) Le plan complexe est muni du repère

Lycée Fénelon Ste Marie 1ère ES 13 / 04 / 2010 Durée 3 h – calculatrice autorisée – le barème est indicatif Bac blanc de Mathématiques n° 2 Les feuilles annexes sont à rendre avec la copie EXERCICE 1 – (6 points) Une entreprise fabrique des pizzas comptées par lots de 40 pizzas. Les coûts de production sont, d'une part, les coûts fixes (amortissement du four, assurances, ...) d'autre part, les coûts variables (ingrédients, salaires, ...) qui dépendent du nombre q de lots fabriqués

vectorielle de Leibniz Définition 2.1 (Point pondéré). On appelle point pondéré d’un espace affine E tout couple (A, α), A ∈ E et α ∈ R. Définition 2.2. Soit n ∈ N∗ , A1 , A2 , . . . An n points de E, α1 , α2 , . . . , αn ∈ R. {(A1 , α1 ), (A2 , α2 ), . . . , (An , αn )} est appelé système de points pondérés de E. On note (Ai , αi )1≤i≤n et n i=1 αi est la masse du système. Définition 2.3 (Fonction vectorielle de Leibniz). Soit n ∈ N∗ et (Ai , αi )1≤i≤n un système de points pondérés. On appelle fonction vectorielle

Représenter à l’aide des TIC un nuage de points. Déterminer le point moyen Déterminer, à l’aide des TIC, une équation de droite qui exprime de façon approchée une relation entre les ordonnées et les abscisses des points du nuage. Utiliser cette équation pour interpoler ou extrapoler. Appliquer les formules donnant le terme de rang n en fonction du premier terme et de la raison de la suite. Connaissances Série statistique quantitative à deux variables : nuage de points, point moyen. Ajustement affine. Expression

perpendiculaires. b) On à démontrer que (DE) et (AE) sont perpendiculaires. On sait que la perpendiculaire à la droite (AB) passent par le point D et coupent la droite (AE) en F. On sait que la droite (FO) coupent la droite (AD) donc les hauteurs du triangle ADF passent par le sommet et est perpendiculaire aux côtés opposés. Donc les trois hauteurs du triangle ADF se croisent au point de son propre cercle circonscrit qui est O. c) On a vu que dans le triangle ADF il y a 3 hauteurs (DE) perpendiculaire (AE)

 Activités numériques : 12 points • Exercice 1 : On propose deux programmes de calcul : PROGRAMME A PROGRAMME B Choisir un nombre. Choisir un nombre. Ajouter 5. Soustraire 7. Calculer le carré du résultat obtenu. Calculer le carré du résultat obtenu. 1) On choisit

yi) . Cette série est représentée dans un repère orthogonal par les points de coordonnées (xi; yi) qui forment un nuage de points. L'ensemble de ces points forme un nuage de points. Ce nuage peut avoir une forme allongée, curviligne ou très dispersée. Remarque : Si les valeurs d'un des deux caractères sont les mesures du temps, on dit que la série est chronologique. 2. Point moyen du nuage On appelle point moyen G(x; y) le point dont les coordonnées sont les moyennes des valeurs xi et yi de la

5 7 Soient les points A(- ; 2), B(-2 ; 5), C(5 ; ), D(3 ; ). 2 2 2 → → 1. Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et CD. 2. En déduire que le quadrilatère ABCD est un trapèze. → 3 → 3. On définit le point I par l’égalité : IA = ID . 4 1 Montrer que les coordonnées de I sont (-23 ; ). 2 4. Les points I, B et C sont-ils alignés ? 5. J et K étant les milieux respectifs de [AB] et [CD], déterminer les coordonnées de J et K. Démontrer alors que les points I, J et K sont alignés