Raison d'une suite

tout n  0 Axiome : (Propriété admise au départ d’une théorie) Soit Pn une propriété dépendant de n  IN. 1ère étape : on démontre que la propriété est vraie pour n = 0 ou n = 1 (respectivement pour n 0) 2ème étape : on suppose la propriété vraie au rang n 3ème étape : on en déduit que la propriété est vraie au rang n+1 Conclusion : la propriété est vraie pour tout n  IN (respectivement pour tout n ≥ n0). Exemples : Exemple 1 : Soit (un) la suite définie par : un = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1).

Grossièrement, une suite est dite arithmétique si pour passer d'un rang au suivant on rajoute toujours la même quantité. Cette quantité est appelée raison. Donnons-en une définition plus mathématique. Définition d'une suite arithmétique. Dire que la suite (un) est arithmétique de raison r   signifie que   pour tout entier naturel n,un+1 = un + r | Ainsi, si est une suite est arithmétique alors  : Autrement dit : Propriété : Si (un) est une suite arithmétique de raison r  alors  pour tout

terme et de la raison de la suite. Générer expérimentalement des suites numériques à l’aide d’un tableur. Reconnaître une suite arithmétique, une suite géométrique par le calcul ou à l’aide d’un tableur. Expression du terme de rang n d’une suite arithmétique. = + r ou = + (n – 1) x r r est la raison de la suite arithmétique le premier terme. Expression du terme de rang n d’une suite géométrique. = x q ou = x q -q est la raison de la suite géométrique. le

Suite arithmétique Aller à : Navigation, rechercher 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13… La suite des nombres impairs est arithmétique de raison 2. En mathématiques, une suite arithmétique est une suite (par exemple de nombres) dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante appelée raison. Cette définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, pour chaque indice n : Cette relation est caractéristique de la progression arithmétique ou croissance linéaire

en ajoutant à chaque fois un même nombre R appelé raison de la suite. La suite est donc définis par la donnée du premier terme U0 ou U1 et de la raison R. Exemple 1 : 1,3,5,7,9,11.... AlorsUo = 1 U1 = 3 U2 = 5 U3 = 7 U4 = ….. On passe d'un terme au suivant en rajoutant 2. Cette suite est donc une suite arithmétique de premier terme Uo = 1 et de raison r = 2 Uo = 1 Un+1 = Un +2 Représentation graphique : Une suite est représente dans un plan par l'ensemble des points

Suites géométriques I) Définition Soit est un nombre entier naturel. Soit une suite. On dit qu’elle est géométrique si, partant du , pour passer d’un terme au suivant, on TERME INITIAL MULTIPLIE toujours par le même nombre appelé RAISON Exemple: Une voiture, achetée neuve coûtait 20 000 € (en 2008), perd chaque année 20% de sa valeur. • Au bout d’un an : la voiture coûtait 20% moins cher : 20 000 (1 ) = 20 000 0,8 = 16 000. En 2009 la voiture coûtera 16 000 €. )= • Au bout de deux ans la

3 3 4 4 4 4 Définition d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombre de termes consécutifs issus d’une même suite . . . . . . . . . . . . . Différentes façons de voir une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Suite définie à partir d’une fonction Suite récurrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D Algorithmes pour calcul et représentation des termes d’une suite . . . . . . . . 1 2 3 4 Approche

1L-cours-suites.doc SUITES ET TYPES DE CROISSANCE ASSOCIÉS I) NOTATIONS Une suite est une liste ordonnée de nombres. Ex : J'ai un nénuphar magique dont la surface double chaque jour. On décide de noter un la surface qu'il aura dans n jours. Sachant qu'aujourd'hui il mesure 5 cm2, on cherche à calculer un : Demain, c'est à dire dans 1 jour, la surface du nénuphar sera donc u1 = 2 × 5 = 10 cm2 Après-demain, c'est à dire dans …… jours, la surface du nénuphar sera donc …… = 2 × 10 = 20 cm2 Le jour

Expression du terme général d’une suite arithmétique 1) ExempleOn considère la liste des trois nombres suivants : –2, 5 et 12.Dans cet ordre, ces nombres peuvent-ils être les termes consécutifs d’une suite arithmétique ?Pour y répondre, il faut s’assurer que la différence entre deux termes consécutifs reste la même.12 – 5 = 75 – (–2) = 7Cette différence reste égale à 7. –2, 5 et 12 sont bien les termes consécutifs d’une suite arithmétique de raison 7. Si on note

I - Définition suite numérique Qu’es-ce qu’une suite numérique ? Commençons par cela. Définition : Soient a ∈ N et Ia = {n ∈ N, n a}, Ia est en fait l’ensemble des entiers naturels à partir de a. On appelle suite numérique la fonction u de Ia dans R telle que : Ia n Notation : On notera u(0) u0 , u(1) u1 , etc. un s’appelle terme de la suite numérique. → R → u(n) II - Modes de définitions d’une suite numérique 1 - Mode explicite Il y a plusieurs façons de définir une suite numérique. C’est